दोस्तों अब हम CLASS 10 MATHS CHAPTER 3 EX 3.4 CLASS 10 QUESTION 2 ALL SOLUTIONS ( DO CHAR WALE REKHIK SAMIKARAN EX 3.4) के सारे हल देखेंगे।
प्रश्न -(2) निम्न समस्याओ में रेखिक समीकरण के युग्म बनाइये और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो ) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिये ?
(I) यदि हम अंश में 1 जोड़ दे तथा हर में 1 घटा दे तो भिन्न 1 में बदल जाती हे। यदि हर में 1 जोड़ दे
तो यह 1 /2 हो जाती हे। वह भिन्न क्या हे।
हल : माना की अंश x हे तथा हर y हे। तब भिन्न x / y होगी।
तब प्रश्नानुसार , ( x + 1 ) / ( y - 1 ) = 1
=> x + 1 = y - 1
=> x - y = -1 -1
=> x - y = -2 -------> (1)
पुनः प्रश्नानुसार , x / (y + 1 ) = 1 / 2
2x = y + 1
2x - y = 1 -------> (2)
समीकरण (2 ) में से समीकरण (1 ) को घटाने पर ,
x = 3
x का यह मान समीकरण (1 ) में रखने पर ,
x - y = -2 -------> (1)
=> 3 - y = -2
=> -y = -2 -3
=> -y = -5
=> y = 5
तब भिन्न x / y = 3 / 5 होगी।
(ii) पांच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात , नूरी की आयु सोनू की आयु की दोगुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु कितनी हे ?
हल : माना नूरी की आयु x वर्ष हे , एवं सोनू की आयु y वर्ष हे।
पांच वर्ष पूर्व , नूरी की आयु = x - 5 वर्ष
सोनू की आयु = y - 5 वर्ष हे।
प्रश्नानुसार , नूरी की आयु = 3 * सोनू की आयु
=> x - 5 = 3 * (y - 5 )
=> x - 5 = 3y - 15
=> x - 3y = -15 +5
=> x - 3y = -10 --------> (1)
दस वर्ष बाद ,
नूरी की आयु = x + 10 वर्ष
सोनू की आयु = y + 10 वर्ष
पुनः प्रश्नानुसार ,
नूरी की आयु = 2 * सोनू की आयु
=> x + 10 = 2 * (y + 10 )
=> x + 10 = 2y + 20
=> x - 2y = 20 - 10
=> x - 2y = 10 ------> (2)
समीकरण (1 ) से समीकरण (2 ) को घटाने पर ,
- y = -20
y = 20 वर्ष = सोनू की आयु
y का यह मान समीकरण (2 ) में रखने पर ,
x - 2y = 10 ------> (2)
x - 2 * 20 = 10
x - 40 = 10
x = 10 + 40
x = 50 वर्ष = नूरी की आयु।
x = 50 , y = 20 वर्ष। : उत्तर
(iii ) दो अंको की संख्या के अंको का योग 9 हे। इस संख्या का 9 गुना संख्या के अंको को पलटने से बनी संख्या का दो गुना हे वह संख्या ज्ञात कीजिये ?
हल : माना की दहाई का अंक x हे तथा इकाई का अंक y हे ,
तब इनसे बनी संख्या = 10 * दहाई का अंक + इकाई का अंक
मूल संख्या = 10 x + y
प्रश्नानुसार दिया हे , x + y = 9 ---------> (1)
संख्या का अंक पलटने पर बनी नई संख्या ,
नई संख्या = 10 * इकाई का अंक + दहाई का अंक
= 10 * y + x
पुनः प्रश्नानुसार , 9 * (10 x + y ) = 2 * (10 y + x )
90x + 9y = 20y + 2x
90x - 2x = 20y - 9y
88x = 11y
11 से भाग देने पर,
8x = y
8x - y = 0 -------> (2)
समीकरण (1 ) व (2 ) को जोड़ने पर ,
9x = 9
x = 9 / 9 =1
x का मान समीकरण (1 ) में रखने पर ,
x + y = 9 ---------> (1)
y = 8
अभीष्ट संख्या का मान 1 व 8 हे ; उत्तर
(iv) मीना 2000 रुपया निकालने के लिए एक बैंक गयी। उसने खजांची से 50 रुपये तथा 100 रुपये के नोट देने के लिए कहा। मीना ने कूल 25 नोट प्राप्त किये ज्ञात कीजिये की उसने 50 रुपये तथा 100 रुपये के कितने - कितने नोट प्राप्त किये ?
हल : माना की मीना बैंक से 50 रूपये के X नोट हे तथा 100 रुपये के Y नोट प्राप्त करती हे। ,
तब प्रश्नानुसार , X + Y = 25 ------> (1)
एवं 50X + 100Y = 2000
50 से भाग देने पर , X + 2Y = 40 -------> ( 2 )
समीकरण (2 ) से समीकरण (1 ) को घटाने पर प्राप्त होता हे।
Y = 40 - 25 = 15
Y = 15
Y का मान समीकरण (1 ) में रखने पर ,
X + Y = 25 ------> (1)
ENGLISH TRANSLATION:
Question - (2) Form the pair of linear equation in the following problems and find their solution (if they exist) by elimination method?
(I) If we add 1 to the numerator and subtract 1 to the denominator, then the fraction changes to 1. If add 1 to the denominator So it becomes 1/2. What is that different?
Solution: Let the numerator be x and the denominator be y. Then the fraction will be x / y.
Then according to the question, ( x + 1 ) / ( y - 1 ) = 1
=> x + 1 = y - 1
=> x - y = -1 -1
=> x - y = -2 -------> (1)
Again according to the question, x / (y + 1 ) = 1 / 2
2x = y + 1
2x - y = 1 -------> (2)
On subtracting equation (1) from equation (2),
x = 3
Substituting this value of x in Equation (1),
x - y = -2 -------> (1)
=> 3 - y = -2
=> -y = -2 -3
=> -y = -5
=> y = 5
Then the fraction will be x / y = 3 / 5.
(ii) Five years ago, Nuri's age was three times that of SOONU . After ten years, Nuri's age will be twice the age of SOONU . How old are Nuri and SOONU ?
Solution: Let Nuri's age be x years, and SOONU 's age be y years.
Five years ago, Nuri's age = x - 5 years
SOONU 's age = y - 5 years.
According to the question, Nuri's age = 3 * SOONU 's age
=> x - 5 = 3 * (y - 5 )
=> x - 5 = 3y - 15
=> x - 3y = -15 +5
=> x - 3y = -10 --------> (1)
ten years later ,
Nuri's age = x + 10 years
SOONU 's age = y + 10 years
As per question again,
Noori's age = 2 * SOONU 's age
=> x + 10 = 2 * (y + 10 )
=> x + 10 = 2y + 20
=> x - 2y = 20 - 10
=> x - 2y = 10 ------> (2)
On subtracting equation (2) from equation (1),
- y = -20
y = 20 years = SOONU 's age
Substituting this value of y in Equation (2),
x - 2y = 10 ------> (2)
x - 2 * 20 = 10
x - 40 = 10
x = 10 + 40
x = 50 years = Nuri's age.
x = 50 , y = 20 years. : answer
(iii) The sum of the digits of a two digit number is 9. 9 times of this number is twice the number formed by reversing the digits of the number, find the number?
Solution : Let the tens digit be x and the units digit be y,
Then the number formed from it = 10 * tens digit + units digit
Original number = 10 x + y
As given in the question, x + y = 9 ---------> (1)
The new number formed by reversing the digit of the number,
New number = 10 * Unit's digit + Ten's digit
= 10 * y + x
Again as per question, 9 * (10 x + y ) = 2 * (10 y + x )
90x + 9y = 20y + 2x
90x - 2x = 20y - 9y
88x = 11y
On dividing by 11,
8x = y
8x - y = 0 -------> (2)
Adding equation (1) and (2),
9x = 9
x = 9 / 9 =1
Substituting the value of x in Equation (1),
x + y = 9 ---------> (1)
1 + y = 9
y = 9 - 1
y = 8
The values of the required numbers are 1 and 8; answer
(iv) Meena went to a bank to withdraw Rs.2000. He asked the cashier to give Rupees 50 and
Rupees 100 notes. Meena received a total of 25 notes. Find how many notes of Rupees.50 and Rupees.100 each she received?
Solution: Let Meena receive X notes of rupee 50 and Y notes of rupee 100 from the bank.
Then according to the question, X + Y = 25 ------> (1)
and 50X + 100Y = 2000
On dividing by 50, X + 2Y = 40 -------> ( 2 )
Subtracting equation (1) from equation (2), we get
Y = 40 - 25 = 15
Y = 15
Substituting the value of Y in Equation (1),
X + Y = 25 ------> (1)
x + 15 = 25
x = 25 - 15
x = 10
Hence, the required number of Rupees 50 and Rupees 100 notes are 10 and 15 respectively.
(v) A library offering a book on rent has a fixed rent for the first three days and a separate rent for each additional day thereafter. Sarita paid Rupees 27 for keeping a book for seven days while Susi paid Rupees 21 for keeping a book for five days. Find the fixed fare and the fare for each additional day.
Solution: Let the fixed rent for the first three days of the book be Rupee x and the daily rent for the remaining days is Rupee y, then according to the question,
x + 4y = 27 -------> (1)
And
x + 2y = 21 -------->(2)
=> On subtracting equation (2) from equation (1),
2y = 6
y = 6 / 2
y = 3
Substituting the value of y in Equation (1),
x + 4y = 27 -------> (1)
x + 4 * 3 = 27
x + 12 = 27
x = 27 - 12
x = 15
Hence, the required fixed rent of the book for the first three days = Rs.15
And rent for each additional day = Rs.3