NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS EXERCISE 3.5 CHAPTER 3 QUESTION 1 ALL

 (1 ) NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS EXERCISE 3.5 CHAPTER 3 QUESTION 1 ALL

(2 ) CLASS 10 CHAPTER 3 EXERCISE 3.5 SOLUTION 

(3 ) EX  3.5  CLASS 10  

प्रश्न - (1) निम्न रेखिक समीकरणों के युग्मो में से किसका अद्वितीय हल हे , किसका कोई  हल नहीं हे या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल हे।  अद्वितीय हल की स्थिति में , उसे वज्रगुणन विधि से ज्ञात कीजिये ?

(i) x -3y -3 = 0 ;  3x - 9y -2 =0   (ii ) 2x + y = 5 ;  3x +2y = 8  (iii ) 3x - 5y = 20 ; 6x -10y =40 

(iv) x -3y -7 =0 ; 3x -3y -15 = 0 

हल : ( i ) दिया गया रेखिक समीकरण , 

                                         x -3y -3 = 0 -----> (1)

                                        3x - 9y -2 =0 ------> (2) 

    इन् समीकरणों की तुलना   a 1 x + b 1 y + c 1 = 0  तथा a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 से करने पर , 

                                    a 1 = 1 ,  b 1 = -3 , c 1 = -3  

                                    a 2 =3 ,   b2 = -9 , c 2 = -2 

                            a 1 / a 2 = 1 / 3 ,  b 1 / b 2 = -3 / -9 = 3 / 9 , c 1 / c 2 = -3 / -2 

स्पस्ट हे ,              a 1 / a 2 बराबर हे , b 1 / b 2  के लेकिन c 1 / c 2 के बराबर नहीं हे।  

अतः रेखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं हे।  =

(ii ) 2x + y = 5 ;  3x +2y = 8 

हल : दिया गया रेखिक समीकरण ,

                        2x + y = 5     =>    2x +y -5 = 0   -------> (1)

                         3x +2y = 8   =>  3x +2y -8 = 0 ------> (2) 

 इन् समीकरणों की तुलना   a 1 x + b 1 y + c 1 = 0  तथा a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 से करने पर , 

                            a 1 = 2 , b 1 = 1 , c 1 = -5 

                            a 2 = 3 , b 2 = 2 , c  2 = -8 

        स्पस्ट हे ,  यहाँ पर a 1 / a 2 , b 1 / b 2 और c 1 / c 2 तीनो ही आपस बराबर नहीं हे।  इस स्थिति  में 

        समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होगा।  और इस स्थिति में हमे इन् हल को निकलने की आवश्यकता होगी। 

                    

                                                    x / 2 =  1 /1  तथा     y / 1 = 1 / 1 

                                                            x = 2    तथा      y = 1 


        
(iii )         3x - 5y = 20 ; 6x -10y =40

        हल :     3x - 5y = 20 =>   3x - 5y - 20 = 0    -------> (1)

                     6x -10y =40 =>   6x - 10 y - 40 = 0 -------> (2) 

                यहां         a 1 = 3 ,    b 1 = -5 ,     c 1 = -20 
                                a 2 = 6 ,   b 2 = -10 ,    c 2 = -40  

              a 1 / a 2 = 3 / 6 = 1 / 2  ,   b 1 / b 2 = -5 / -10 = 1 / 2    , c 1 / c 2 = -20 / -40  = 1 / 2 

स्पस्ट हे की ,          a 1 / a 2 = b 1 / b 2 = c 1 / c 2 

        अतः दिया गए रेखिक समीकरण के  अनंत अनेक  हल  होंगे। 

    (iv) x -3y -7 =0 ; 3x -3y -15 = 0 

   हल :      x -3y -7 =0       ------> (1) 
            3x -3y -15 = 0       ------> (2)

     यहां        a 1 = 1 ,    b 1 = -3  ,     c 1 = -7 
                   a 2 = 3 ,    b 2 = -3 ,      c 2 = -15   

                    a 1 / a 2 = 1 / 3 ,     b 1 / b 2 = -3 / -3 = 1 /1 ,    c 1 / c 2 = -7 / -15 = 7 / 15 

                   
    अतः समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होगा या  एक हल होगा  या संगत होगा।  

        


        

                        उत्तर :         x = 4    तथा     y = -1          


ENGLISH TRANSLATION :

Question - (1) Which of the following pairs of linear equations has a unique solution, which has no solution or has infinitely many solutions. In the case of a unique solution, find it by multiplication method?


(i) x -3y -3 = 0 ; 3x - 9y -2 =0    (ii) 2x + y = 5 ; 3x +2y = 8      (iii) 3x - 5y = 20 ; 6x -10y =40


(iv) x -3y -7 =0 ; 3x -3y -15 = 0


Solution: (i) Given linear equation,


                                         x -3y -3 = 0 -----> (1)


                                        3x - 9y -2 =0 ------> (2)


    Comparing these equations with a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 and a 2 x + b 2 y + c 2 = 0,


                                    a 1 = 1 , b 1 = -3 , c 1 = -3


                                    a 2 =3 , b2 = -9 , c 2 = -2


                            a 1 / a 2 = 1 / 3 , b 1 / b 2 = -3 / -9 = 3 / 9 , c 1 / c 2 = -3 / -2


            Obviously, a 1 / a 2 is equal to b 1 / b 2 but not equal to c 1 / c 2.


                Hence, the pair of linear equations has no solution.


(ii) 2x + y = 5 ; 3x +2y = 8


Solution : Given linear equation,


                         2x + y = 5 => 2x +y -5 = 0 -------> (1)


                          3x +2y = 8 => 3x +2y -8 = 0 ------> (2)


  Comparing these equations with a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 and a 2 x + b 2 y + c 2 = 0,


                             a 1 = 2 , b 1 = 1 , c 1 = -5


                             a 2 = 3 , b 2 = 2 , c 2 = -8


         Obviously, here a 1 / a 2 , b 1 / b 2 and c 1 / c 2 are not equal. In this situation


         The system of equations will have a unique solution. And in this situation we will need to work out these solutions.


                            


                                                     x / 2 =  1 /1  and     y / 1 = 1 / 1 


                                                            x = 2    and       y = 1 

            (iii) 3x – 5y = 20; 6x -10y =40


         Solution : 3x - 5y = 20 => 3x - 5y - 20 = 0 -------> (1)


                      6x -10y =40 => 6x - 10 y - 40 = 0 -------> (2)


                 Here a 1 = 3 , b 1 = -5 , c 1 = -20

                                 a 2 = 6 , b 2 = -10 , c 2 = -40


               a 1 / a 2 = 3 / 6 = 1/2 , b 1 / b 2 = -5 / -10 = 1/2 , c 1 / c 2 = -20 / -40 = 1/2


Clearly, a 1 / a 2 = b 1 / b 2 = c 1 / c 2


         Hence, the given linear equation will have infinitely many solutions.


                (iv)                 x -3y -7 =0 ; 3x -3y -15 = 0


                        Solution :      x -3y -7 =0 ------> (1)

                                             3x -3y -15 = 0 ------> (2)


                                  Here a 1 = 1 , b 1 = -3 , c 1 = -7

                                            a 2 = 3 , b 2 = -3 , c 2 = -15


                     a 1 / a 2 = 1 / 3 , b 1 / b 2 = -3 / -3 = 1 /1 , c 1 / c 2 = -7 / -15 = 7 / 15


                    


                        Therefore, the system of equations will have a unique solution or will have a                                     solution or be consistent.


                        


                        


                        Answer: x = 4 and y = -1


                    


                            


                

            

                        


                          















                           






 

                        




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