EXERCISE 3.5 CLASS 10 MATHS QUESTION 2 NCERT PART (I) & (II) SOLUTIONS

प्रश्न - (2) (i) a और b  के किन मानो के लिए निम्न रेखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ?             

                                                    2x + 3y = 7 

                                             (  a - b )x + (a + b ) y = 3a + b - 2  

               (ii ) k के किस मान के लिए , निम्न रेखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं हे ? 

                                                                3x + y = 1 

                                                           ( 2k -1 ) x + ( k - 1 ) y  = 2k + 1 

        हल : (i)                        2x + 3y = 7  ------> (1 )

                                    (a - b )x  + (a + b )y = 3a + b - 2 --------> (2) 

अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए ,  

            

                    

                                    =>             7 (a-b) = 2 (3a +b -2 )

    

                                    =>             7a - 7b = 6a + 2b - 4 

                                    =>             a - 9b +4 = 0 -------> (1) 

                            एवं                 7 (a +b ) = 3 (3a + b -2 )

                                    =>         7a + 7b = 9a +3b -6 

                                    =>          2a -4b -6 = 0 --------> (2 )

                                    समीकरण (3) व् समीकरण (4 ) से , 

                            

                                उत्तर :                                a = 5  तथा b = 1 

               (ii ) k के किस मान के लिए , निम्न रेखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं हे ? 

                                                                3x + y = 1     --------->(1)

                                                           ( 2k -1 ) x + ( k - 1 ) y  = 2k + 1 --------->(2)

        चूँकि रेखिक समीकरण के युग्म का कोई भी हल न होने की स्थिति में ,

                                                            

                                                            3 k - 3 = 2k -1 

                                                            3k -2k = -1 + 3 

                                                                k = 2 

                                                अतः k  का अभीष्ट मान 2 हे। 

                                                

  ENGLISH TRANSLATION: 

Question - (2) (i) For which values ​​of a and b will the following pair of linear equations have infinitely many solutions?

                                                    2x + 3y = 7

                                             ( a - b )x + (a + b ) y = 3a + b - 2

               (ii) For which value of k, the following pair of linear equations has no solution?

                                                                3x + y = 1

                                                           ( 2k -1 ) x + ( k - 1 ) y = 2k + 1

        Solution : (i) 2x + 3y = 7 ------> (1)

                                    (a - b )x + (a + b )y = 3a + b - 2 --------> (2)

To have infinitely many solutions,

                            

                                

                                        7 (a-b) = 2 (3a +b -2 )

    

                                     => 7a - 7b = 6a + 2b - 4

                                     => a - 9b +4 = 0 -------> (1)

                             and         7 (a +b ) = 3 (3a + b -2 )

                                     =>     7a + 7b = 9a +3b -6

                                     =>     2a -4b -6 = 0 --------> (2 )

                                     From equation (3) and equation (4),

                

                            

                            

                            

                               

                      

                                  ANSWER                 a = 5  and  b = 1 

            

(ii) For which value of k, the following pair of linear equations has no solution?

      3x + y = 1--------->(1)

     ( 2k -1 ) x + ( k - 1 ) y = 2k + 1 --------->(2)

         Since the pair of linear equations has no solution,

=>        3 k - 3 = 2k -1

     =>          3k -2k = -1 + 3 

  =>   k = 2

                      Hence, the required value of k is 2