NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS EXERCISE 1.4 CHAPTER 1 REAL NUMBERS QUESTION NUMBER 1 ALL

NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS EXERCISE 1.4 CHAPTER 1 REAL NUMBERS                                                                 ALL QUESTIONS 

प्रश्न -(1) बिना लम्बी विभाजन क्रिया किए  बताईए की निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार शांत हे या अशांत आवर्ती हे ?

                (I)    13 / 3125          (II)     17 / 8         (iii)    64 / 455    (IV)    15 / 1600 

                (V)    29 / 343          (VI)    23 / 2 ^ 3 * 5 ^ 2     (VII)    129 / 2^2* 5^7 *7 ^ 5 

              (VIII) 6 / 15              (IX)    35 / 50         (X)    77 / 210 

हल :            (I)    13 / 3125 = 13 / 5 ^ 5

              यहाँ    हर में  5  की घात  5  हे , अतः दशमलव प्रसार शांत हे।  

कारण : दशमलव प्रसार शांत होने के लिए हर में ,

    (I)   केवल 2 की घात होना चाहिए। 

    (II)  केवल 5 की घात होना चाहिए। 

   (III)  या केवल  2  और 5  की घात होना चाहिए।    

    इसके अलावा अन्य कोई दूसरी संख्या की घात होने पर (हर में ) , वह संख्या शांत नहीं होगी।  

 विधि यह हे की हमे हर का गुणनखंड निकालना होता हे। 

यहाँ पर हम हर का लघुत्तम निम्न प्रकार निकालेंगे। 

                                    

    

    Question - (1) Without doing long division operation, tell whether the decimal expansion of the following rational numbers is silent or periodic turbulent?

                (I) 13 / 3125 (II) 17 / 8 (iii) 64 / 455 (IV) 15 / 1600

                (V) 29 / 343 (VI) 23 / 2 ^ 3 * 5 ^ 2 (VII) 129 / 2^2* 5^7 *7 ^ 5

              (VIII) 6/15 (IX) 35/50 (X) 77/210

Solution : (I) 13 / 3125 = 13 / 5 ^ 5

              Here the denominator is 5 to the power of 5, so the decimal expansion is TERMINATING.

Reason : Decimal expansion to be quiet in the denominator ,

    (I) Must be only to the power of 2.

    (II) Must be only to the power of 5.

   (III) Or must be to the power of 2 and 5 only.

    Apart from this, if there is a power of any other number (in the denominator), that number will not be pacified.

 The method is that we have to find the factors of the denominator.

Here we will find the least denominator of the denominator as follows.    

                                             

                                                            

                                                                                                                                                                                                                              

        (II)     17 / 8 

       हल :    17 / 8  = 17  /2 ^ 3 

        =>      यहाँ पर हर में केवल 2  की घात हे। 

                    अतः दशमलव प्रसार शांत हे। 

                                                

ENGLISH TRANSLATION:

                                                                                                    

                            (II) 17 / 8

               Solution : 17 / 8 = 17 / 2 ^ 3

         => Here the denominator is only to the power of 2.

                     So the decimal expansion is TERMINATING .

                                

         (iii)    64 / 455 

        हल :                 64 / 455 = 64 /( 5 ^ 1 * 7 ^ 1 * 13 ^ 1 )  हर में 

        यहाँ पर हर में 5 की घात के अलावा , 7 की घात और 13 की घात भी हे , इस वजह से  यहाँ पर शांत दशमलव प्रसार नहीं होगा।  

अतः दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती हे। 

                                                        

ENGLISH TRANSLATION :

(iii) 64 / 455

         Solution : 64 / 455 = 64 /( 5 ^ 1 * 7 ^ 1 * 13 ^ 1 ) in the denominator

         Here the denominator, in addition to the powers of 5, also has powers of 7 and powers of 13, so there won't be a quiet decimal expansion here.

Hence the decimal expansion is NON TERMINATING BUT REPEATING.

                                                                    

       (IV)    15 / 1600    

       हल :     15 / 1600 = 15 / 2 ^ 6  * 5 ^ 2  

                चूँकि हर में केवल 2  और 5  की घाते  हे।  अतः दशमलव प्रसार शांत हे। 

                                                    

ENGLISH TRANSLATION:

(IV) 15 / 1600

        Solution : 15 / 1600 = 15 / 2 ^ 6 * 5 ^ 2

                 Since the denominator has only powers of 2 and 5. So the decimal expansion is TERMINATING DECIMAL.

                                                    

                                                                

                                                            

                  (V)    29 / 343

                    हल : 29 / 343 = 29 / 7 * 7 * 7 = 29 / 7 ^ 3 

                    चूँकि हर में 7 की घात हे।  अतः दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती हे। 

                                                                

ENGLISH TRANSLATION :

            (V) 29 / 343

            Solution : 29 / 343 = 29 / 7 * 7 * 7 = 29 / 7 ^ 3

                     Since the denominator is to the power of 7. Hence the decimal expansion is turbulent periodic.

                                                                    

                                                        

                   (VI)    23 / 2 ^ 3 * 5 ^ 2  

                स्पष्ट हे की यहाँ पर हर में 2 और 5  की घात हे।  

               अतः दशमलव प्रसार शांत होगा। 

ENGLISH TRANSLATION:

                        (VI) 23 / 2 ^ 3 * 5 ^ 2

                 It is clear that here the denominator is to the power of 2 and 5.

                So the decimal expansion will be TERMINATING.

                   (VII)    129 / 2^2* 5^7 *7 ^ 5  

                  हल :    129 / 2 ^ 2 * 5^ 7 *7 ^ 5     के हर में चूँकि 2 और 5 के अलावा 7 की घात भी हे। अतः                      दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती हे।

ENGLISH TRANSLATION:

                (VII) 129 / 2^2* 5^7 *7 ^ 5

                   Solution : 129 / 2 ^ 2 * 5^ 7 * 7 ^ 5 in the denominator since there are powers of 7 in addition to 2 and 5. Hence the decimal EXPRESSION NON TERMINATING BUT REPEATING.

                 (VIII)     6 / 15  

                   हल :     6 / 15 = 2 / 5 

                   स्पष्ट  हे की हर में 5 की घात हे , अतः दशमलव प्रसार शांत होगा। 

        ENGLISH TRANSLATION: 

            (VIII) 6/15

                    Solution : 6 / 15 = 2 / 5

                    It is clear that the denominator is to the power of 5, so the decimal expansion will be TERMINATING.

                    (IX)    35 / 50

                    हल :    35 / 50 = 7 / 10 = 7 / 2 * 5 

                     स्पष्ट हे की , हर की घात 2 और 5 हे।  अतः दशमलव प्रसार शांत होगा।  

        ENGLISH TRANSLATION: 

        (IX) 35 / 50

                     Solution : 35 / 50 = 7 / 10 = 7 / 2 * 5

                      Clearly, the powers of the denominator are 2 and 5. So the decimal expansion will be cool.

                     (X)    77 / 210    

                      हल : 77 / 210 = 11 / 30 = 11 / 2 * 3 *5     

                        इसमें 2 और 5 के अलावा 3  की भी घात हे।  अतः दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती होगा। 

                                            

            ENGLISH TRANSLATION: 

                    (X) 77 / 210

                       Solution : 77 / 210 = 11 / 30 = 11/2 * 3 *5

                         In addition to 2 and 5, there is a power of 3 also. Hence the decimal expansion will be turbulent periodic.

                            

                                                                            THANKS