NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS EXERCISE 1.4 CHAPTER 1 REAL NUMBERS ALL QUESTIONS
प्रश्न -(1) बिना लम्बी विभाजन क्रिया किए बताईए की निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार शांत हे या अशांत आवर्ती हे ?
(I) 13 / 3125 (II) 17 / 8 (iii) 64 / 455 (IV) 15 / 1600
(V) 29 / 343 (VI) 23 / 2 ^ 3 * 5 ^ 2 (VII) 129 / 2^2* 5^7 *7 ^ 5
(VIII) 6 / 15 (IX) 35 / 50 (X) 77 / 210
हल : (I) 13 / 3125 = 13 / 5 ^ 5
यहाँ हर में 5 की घात 5 हे , अतः दशमलव प्रसार शांत हे।
कारण : दशमलव प्रसार शांत होने के लिए हर में ,
(I) केवल 2 की घात होना चाहिए।
(II) केवल 5 की घात होना चाहिए।
(III) या केवल 2 और 5 की घात होना चाहिए।
इसके अलावा अन्य कोई दूसरी संख्या की घात होने पर (हर में ) , वह संख्या शांत नहीं होगी।
विधि यह हे की हमे हर का गुणनखंड निकालना होता हे।
यहाँ पर हम हर का लघुत्तम निम्न प्रकार निकालेंगे।
(II) 17 / 8
हल : 17 / 8 = 17 /2 ^ 3
=> यहाँ पर हर में केवल 2 की घात हे।
अतः दशमलव प्रसार शांत हे।
(iii) 64 / 455
हल : 64 / 455 = 64 /( 5 ^ 1 * 7 ^ 1 * 13 ^ 1 ) हर में
यहाँ पर हर में 5 की घात के अलावा , 7 की घात और 13 की घात भी हे , इस वजह से यहाँ पर शांत दशमलव प्रसार नहीं होगा।
अतः दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती हे।
(IV) 15 / 1600
हल : 15 / 1600 = 15 / 2 ^ 6 * 5 ^ 2
चूँकि हर में केवल 2 और 5 की घाते हे। अतः दशमलव प्रसार शांत हे।
ENGLISH TRANSLATION:
हल : 29 / 343 = 29 / 7 * 7 * 7 = 29 / 7 ^ 3
चूँकि हर में 7 की घात हे। अतः दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती हे।
(VI) 23 / 2 ^ 3 * 5 ^ 2
स्पष्ट हे की यहाँ पर हर में 2 और 5 की घात हे।
अतः दशमलव प्रसार शांत होगा।
ENGLISH TRANSLATION:
(VI) 23 / 2 ^ 3 * 5 ^ 2
It is clear that here the denominator is to the power of 2 and 5.
So the decimal expansion will be TERMINATING.
(VII) 129 / 2^2* 5^7 *7 ^ 5
हल : 129 / 2 ^ 2 * 5^ 7 *7 ^ 5 के हर में चूँकि 2 और 5 के अलावा 7 की घात भी हे। अतः दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती हे।
ENGLISH TRANSLATION:
(VII) 129 / 2^2* 5^7 *7 ^ 5
Solution : 129 / 2 ^ 2 * 5^ 7 * 7 ^ 5 in the denominator since there are powers of 7 in addition to 2 and 5. Hence the decimal EXPRESSION NON TERMINATING BUT REPEATING.
(VIII) 6 / 15
हल : 6 / 15 = 2 / 5
स्पष्ट हे की हर में 5 की घात हे , अतः दशमलव प्रसार शांत होगा।
ENGLISH TRANSLATION:
(VIII) 6/15
Solution : 6 / 15 = 2 / 5
It is clear that the denominator is to the power of 5, so the decimal expansion will be TERMINATING.
(IX) 35 / 50
हल : 35 / 50 = 7 / 10 = 7 / 2 * 5
स्पष्ट हे की , हर की घात 2 और 5 हे। अतः दशमलव प्रसार शांत होगा।
ENGLISH TRANSLATION:
(IX) 35 / 50
Solution : 35 / 50 = 7 / 10 = 7 / 2 * 5
Clearly, the powers of the denominator are 2 and 5. So the decimal expansion will be cool.
(X) 77 / 210
हल : 77 / 210 = 11 / 30 = 11 / 2 * 3 *5
इसमें 2 और 5 के अलावा 3 की भी घात हे। अतः दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती होगा।