दोस्तों कुछ विशेष इस्थिति में जैसे 7, 13,17 और 19 . .. .. में विभाज्यता के नियम बड़े ही विचित्र होते हे।
इस प्रकार के नियमो को समझने के लिए ,"One more Osculator "और "Negative Osculator " को समझना जरुरी हे।
ENGLISH TRANSLATION:
Friends in some special situation like 7, 13, 17 and 19. The rules of divisibility in .. are very strange.
To understand these types of rules, it is necessary to understand "One more Osculator" and "Negative Osculator".
Q.(1) One more Osculator क्या हे ?
उत्तर : One more Osculator का अर्थ होता हे ,संख्या को 10 का अपवर्त्य होने के लिए 1 की आवश्यकता होना।
उदाहरण के लिए 19 संख्या को 20 होने के लिए 1 की जरुरत होना ,उदाहरण के लिए 19 को 20 [2×10= 20 , जो की 10 का अपवर्त्य हे। होने के लिए 1 की आवश्यकता हे। यहां 19 के लिए Osculator 2 हे , क्यूंकि 10 में 2 से गुणा (×) करने पर 20 आता हे , और संख्या 20 , संख्या 19 से 1 अधिक हे।जो की 10 का अपवर्त्य हे।
यहाँ 2, 2 × 10 = 20 , से लिया गया हे।
इसी प्रकार संख्या 49 के लिए Osculator 5 [ 5 × 10 = 50, जो की 10 का अपवर्त्य हे , से लिया गया हे।
ENGLISH TRANSLATION:
Q.(1) What is One more Oscillator?
Answer: One more Oscillator means, 1 is required for the number to be divisible by 10.
For example the number 19 needs to be 1 to be 20, for example 19 is 20 [2×10= 20 , which is a multiple of 10. 1 needs to happen. Here the Osculator for 19 is 2, because 10 multiplied by 2 (×) gives 20, and the number 20 is 1 more than the number 19. Which is a divisible of 10.
Here 2 is taken from 2 × 10 = 20 , .
Similarly, for the number 49, the Osculator is taken from 5 [ 5 × 10 = 50, which is the dichotomy of 10.
Q.(2) Negative Osculator क्या हे ?
उत्तर : Negative Osculator का अर्थ होता हे ,संख्या 10 का अप्वतर्य होने के लिए ,संख्या में से 1 कम करने की जरुरत होना।
उदाहरण के लिए : यदि हम संख्या 21 ले तो ,10 का अपवर्तय 20 (2 × 10 = 20) होगा।
यहाँ हम देखते हे की 20, संख्या 21 से 1 कम हे , यहाँ पर 21 के लिए ,10 का अपवर्त्य 20 होने के लिए हमें 1 कम करने की जरुरत हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(2) What is Negative Osculator?
Answer: Negative Osculator means, for the number 10 to be negative, it needs to be reduced by 1 from the number.
For example: If we take the number 21, then the refraction of 10 will be 20 (2 × 10 = 20).
Here we see that 20 is 1 less than the number 21, here for 21, the divisible of 10 to be 20, we need to subtract 1 from it.
उदाहरण के लिए : 21 के लिए negative Osculator 2 (2 × 10 = 20) से लिया गया हे।
इसी प्रकार संख्या 51 के लिए ,
👉 10 का अपवर्तय क्या होगा ?
इसका उत्तर हे 50 ( 5 × 10 = 50) ,यहाँ हमे 1 कम करने की आवश्यकता हे।
इसलिए यहाँ पर negative Osculator 5 हे। क्यूंकि 10 से 5 का गुणा करने पर 10 का अपवर्त्य 50 हो जाता हे। जो की 51 से 1 कम हे।
Note :10 में 1,2,3 .... से गुणा करने पर जो आता हे वह 10 का गुणांक हो जाता हे।
ENGLISH TRANSLATION :
For example: The negative osculator for 21 is taken as 2 (2 × 10 = 20).
Similarly for the number 51,
What will be the refraction of 10?
The answer is 50 ( 5 × 10 = 50), here we need to reduce by 1.
So here the negative Oscillator 5 is. Because on multiplying 5 by 10, the divisibility of 10 becomes 50. Which is 1 less than 51.
Note : On multiplying by 1,2,3 .... in 10, what comes out becomes a multiple of 10.
Q.(3) 7 के लिए Osculator क्या हे ?
उत्तर : दोस्तों अब हम 7 के अपवर्त्य को खोजते हे , जो की 10 के अपवर्त्य से 1 अधिक या 1 कम हो।
उदाहरण के लिए , 7 × 3 = 21 जो 2× 10 =20 से 1 अधिक हो,मतलब यहाँ पर 10 के अपवर्त्य 20 होने के लिए 1 कम करने की आवश्यकता हे ,इसलिए 7 के लिए negative Osculator 2 होगा।
अब दूसरा उदाहरण लेते हे ,जैसे 7× 7 = 49 , जो की 10 के अपवर्तय 5×10= 50 से 1 कम हे। क्यूंकि यहाँ पर 10 का अपवर्तय होने के लिए 49 में 1 जोड़ना पड़ेगा। जिससे यहाँ पर one more Osculator 5 (5×10=50) होगा।
👉13 के लिए Osculator 13×3 = 39 , यहाँ पर Osculator one more Osculator 4 हे ,क्यूंकि यहाँ पर 10 का अपवर्त्य (multiple) 4×10 = 40 होने के लिए हमे 39 में 1 जोड़ने की जरुरत हे।
क्यूंकि यहाँ पर 10 को 4 से गुणा किया हे , इसलिए 1 more Osculator 4 होगा। और one more Osculator इसलिए होगा क्यूंकि यहाँ पर 39 में 1 जोड़ा गया हे।
दोस्तों याद रहे की किसी संख्या को 10 का अपवर्तय बनाने के लिए 1 जोड़ते हे तो 1 more Osculator होता हे ,और यदि 1 कम करते हे तो वहां नेगेटिव Osculator होता हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(3) What is Osculator for 7?
Answer: Friends, now we find the refractor of 7, which is 1 more or 1 less than the multiple of 10.
For example, 7 × 3 = 21 which is 1 more than 2 × 10 = 20, which means 1 needs to be subtracted from 10 to be 20, so the negative osculator for 7 would be 2.
Now let's take another example, such as 7× 7 = 49 , which is 1 less than the refraction of 10 5×10= 50 . Because here 1 has to be added to 49 for 10 to be refracted. So that there will be one more Osculator 5 (5×10=50).
For 13, Osculator 13×3 = 39, here Osculator one more Osculator 4, because here we need to add 1 to 39 for the multiple of 10 to be 4×10 = 40.
Because here 10 is multiplied by 4, so 1 more Osculator will be 4. And there will be one more Oscillator because here 1 is added to 39.
Friends, remember that if you add 1 to make a number a refraction of 10, then there is 1 more osculator, and if you reduce 1 then there is a negative osculator.
👉7 से विभाज्यता नियम (divisiblity test for 7) -:
(1) क्या 112, 7 से विभाज्य हे ?
उत्तर : (1) संख्या के आखरी अंक के दुगुना को बची हुई संख्या में से घटाते हे।
जैसे : 11 - 2×2 = 11 - 4 = 7 प्राप्त हुआ ये 7 ,7 से विभाज्य हे , इसलिए संख्या isliye sankhya 112 भी 7 से विभाज्य होगी।
(2) क्या 2961, 7 से विभाज्य हे ?
उत्तर : step (1) 296 - 1×2= 296 - 2 = 294
यहाँ पर 2961 का आखरी अंक 1 हे ,जिसके दोगुने 2 को बची संख्या 296 में से घटा देते हे। जो प्राप्त होता हे , उसे 7 से भाग देते हे ,यदि भाग पूरा चला जाता हे , तो ये संख्या भी 7 से विभाज्य होगी। अगर भाग नहीं जाता हे तो इसी क्रम को आगे बढ़ाते हे।
Step (2) 294 में , 29 - 4 ×2= 29 - 8 = 21 जो 7 से भाग जाता हे ,इसका मतलब 2961 भी 7 से विभाजित होगी।
(3) क्या 55277838, 7 से विभाज्य हे ?
Step(1) 5527783 - 8×2 = 5527783 - 16 = 5527767
Step(2) 552776 - 7×2 = 552776 - 14 = 552762
Step (3) 55276 - 2×2 = 55276 - 4 = 55272
Step(4) 5527- 2×2 = 5527- 4 =5523
Step(5) 552 - 3×2 = 552- 6 =546
Step(6) 54 - 6×2 = 54 - 12 = 42
यहाँ पर 42 ,7 से विभाज्य हे , इसलिए संख्या 55277838 भी 7 से विभाजित होगी।
ENGLISH TRANSLATION :
Rule of divisibility by 7 (divisiblity test for 7) -:
(1) Is 112, divisible by 7?
Answer: (1) Subtract twice the last digit of the number from the remaining number.
For example: 11 - 2×2 = 11 - 4 = 7 is obtained, it is divisible by 7,7, so the number isliye sankhya 112 will also be divisible by 7.
(2) Is 2961 divisible by 7?
Answer: step (1) 296 - 1×2= 296 - 2 = 294
Here the last digit of 2961 is 1, whose double 2 is subtracted from the remaining number 296. What we get, we divide it by 7, if the division goes full, then this number will also be divisible by 7. If you do not run away, then continue this sequence.
Step (2) In 294, 29 - 4 ×2= 29 - 8 = 21 which is divisible by 7, means 2961 will also be divisible by 7.
(3) Is 55277838 divisible by 7?
Step(1) 5527783 - 8×2 = 5527783 - 16 = 5527767
Step(2) 552776 - 7×2 = 552776 - 14 = 552762
Step (3) 55276 - 2×2 = 55276 - 4 = 55272
Step(4) 5527- 2×2 = 5527- 4 =5523
Step(5) 552 - 3×2 = 552- 6 =546
Step(6) 54 - 6×2 = 54 - 12 = 42
Here 42 is divisible by 7, so the number 55277838 will also be divisible by 7.