Q(1) दोस्तों ये 13 का Osculator हे क्या ?
उत्तर : Osculator क्या हे , इसके बारे में हम 7 के विभाज्यता नियम से जान चुके हे। जो की हमने पिछले ब्लॉग में बताया हे। लेकिन यहाँ हम इससे फिरसे समझने की कोशिश करते हे। Osculator 2 प्रकार के होते हे।
(I) one more Osculator: इसका मतलब हे की ऐसी संख्या जिसमे 1 जोड़ने पर वह 10 का गुणांक या अपवर्तय बन जाये।
10 का अपवर्त्य निम्न प्रकार हे , 10,20,30,40,50.....
(ii) Negative Osculator : इसका मतलब हे की ऐसी संख्या जिसमे से 1 घटाने पर ,वह 10 का गुणांक हो जाये।
जैसे : 10,20,30,40,50,....
ENGLISH TRANSLATION:
Q(1) Friends, is this the Oscillator of 13?
Answer: What is Osculator, we have learned about it from the divisibility rule of 7. Which we have told in the previous blog. But here we try to understand it again. There are 2 types of Osculator.
(I) one more Oscillator: It means that a number to which 1 is added, it becomes a coefficient or refraction of 10.
The refraction of 10 is as follows, 10,20,30,40,50.....
(ii) Negative Osculator : This means that such a number from which 1 is subtracted, it becomes a multiple of 10.
Eg: 10,20,30,40,50,....
Q.(2) दोस्तों अब हम 13 के Osculator की खोज करते हे ?
उत्तर :हम 13 की टेबल में ऐसी कोई संख्या की खोज करे की इसमें 1 जोड़े तो वह 10 का अपवर्त्य या गुणांक बन जाये।
उदाहरण के लिए : 13 ×3 = 39 हे जिसमे 1 जोड़ने पर 40 हो जाता हे ,जो की ,10 का गुणांक हे।
लेकिन हमे ये ध्यान रखना जरुरी हे ,की 10 में 4 से गुणा करते हे तो 40 आता हे इसलिए यहाँ पर 4 ही Osculator होगा 13 का ये 13 का ही Osculator क्यों होगा ?क्यूंकि हमने 39 संख्या को चुना जो की 13 के table में 3 बार में आ जाता हे ,और इसमें 1 जोड़ने पर 40 हो जाता हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(2) Friends, now we search for the osculator of 13?
Answer: If we find any such number in the table of 13 that if 1 is added to it, then it becomes a multiple or a multiple of 10.
For example: 13 × 3 = 39 O in which adding 1 becomes 40, which is a multiple of 10.
But we need to keep in mind that if we multiply 10 by 4, then 40 comes, so there will be only 4 osculator, why will it be the osculator of 13, because we chose 39 number which is 3 in 13's table. Comes in the bar, and adding 1 to it becomes 40.
Q.(3) क्या 143 , 13 से विभाज्य हे ?
उत्तर : 143 = 14 + 3 × 4 = 26
दोस्तों यहाँ पर ऊपर वाले उदाहरण में हमने इकाई का अंक 3 में 4 से गुणा किया हे ,क्यूंकि ये 13 का one more Osculator हे। जोकि 39 में 1 जोड़ने पर 40 (4×10=40) मिला हे।
क्यूंकि 26 , 13 से विभाज्य हे ,इसलिए 143 भी 13 से विभाज्य होगा।
उपरोक्त उदाहरण निम्न चरणों में पूरा होता हे।
Step (1) 14 3
= 16 = [ 4 × 3 + 4]
दोस्तों यहां पर हमने इकाई का अंक 3 में Osculator 4 से गुणा किया हे और संख्या 143 के दहाई के अंक को इसमें (4×3 =12) में जोड़ दिया ,जिससे हमे 16 प्राप्त हुआ हे।
Step (2) 1 4 3
= 2 6 [ 6 × 4 + 1 + 1]
दोस्तों यहाँ पर 26 कैसे आया इसे समझते हे। step 1 में जो 16 आया हे उसके इकाई का अंक 6 में Osculator 4 से गुणा किया और step 1 में 16 का दहाई का अंक 1 को जोड़ देते हे। और संख्या 143 में hundred's digit 1 को भी जोड़ देते हे।
ये 26 ,13 से विभाज्य हे ,इसलिए 143 भी 13 से विभाज्य होगा।
Note इस step को करने के लिए हम आखरी से पहले अंक के तरफ बढ़ते हे।
ENGLISH TRANSLATION:
Q.(3) Is 143 divisible by 13?
Answer : 143 = 14 + 3 × 4 = 26
Friends, here in the above example, we have multiplied the unit's digit in 3 by 4, because it is one more osculator of 13. Which by adding 1 to 39 got 40 (4×10=40).
Since 26 is divisible by 13, 143 will also be divisible by 13.
The above example is accomplished in the following steps.
Step (1) 14 3
= 16 = [ 4 × 3 + 4]
Friends, here we have multiplied the unit's digit 3 by the Oscillator 4 and added the tens digit of the number 143 to it (4×3 = 12), from which we got 16.
Step (2) 1 4 3
= 2 6 [ 6 × 4 + 1 + 1]
Friends, understand how 26 came here. The unit's digit of 16 that came in step 1 is multiplied by the Oscillator 4 in 6 and in step 1, the tens digit of 16 is added to 1. And also add the hundred's digit 1 to the number 143.
This 26 is divisible by 13, so 143 will also be divisible by 13.
Note To do this step, we move from the last to the first digit.
Q.(4) क्या 24167 ,13 से विभाज्य हे ?
Ans: 2 4 1 6 7
Step (1) 7 × 4 + 6 = 34
दोस्तों यहाँ पर हमने संख्या 24167 में इकाई का अंक 7 को Osculator 4 से गुणा किया हे ,और इसमें दहाई के अंक को जोड़ दिया जाता हे जिससे हमे 34 प्राप्त हुआ।
Step (2) 2 0
= 4 × 4 + 3 + 1 =20
दोस्तों यहाँ पर step 1 में प्राप्त 34 के इकाई के अंक 4 में Osculator 4 का गुणा किया हे और इसमें हमने 3 को जोड़ते हे , संख्या 24167 के hundreds digit (सैकड़ा वाला अंक 1) को भी जोड़ देते हे। तब हमे 20 प्राप्त हुआ हे। (दोस्तों यहाँ पर आखरी से शुरुआत की तरफ step को solve करते जाते हे।
Step(3) 0 × 4 + 2 + 4 =6
दोस्तों यहां पर step 2 में जो 20 प्राप्त हुआ हे ,उसके इकाई का अंक 0 में Osculator 4 से गुणाकरते हे तो 0 मिलता हे ,जिसमे 2 (20 में से 2 लिया गया हे ) जोड़ते हुए संख्या 24167 के thousands digit 4 को जोड़ते हे , तो 6 प्राप्त होता हे।
Step (4) 6 × 4 + 2 = 26
दोस्तों यहाँ पर हम step (3) में जो 6 प्राप्त हुआ हे उसमे जो की single संख्या हे , जिसमे Osculator 4 से गुना करते हे तो हमे 24 प्राप्त , जिसमे हम संख्या 24167 के 2 को जोड़ते हे तो हमे 26 प्राप्त होता हे।
क्युकी ये 26 ,13 से विभाज्य हे , इसलिए संख्या 24167 भी ,13 से विभाज्य होगी।
ENGLISH TRANSLATION:
Q.(4) Is 24167 divisible by 13?
Ans: 2 4 1 6 7
Step (1) 7 × 4 + 6 = 34
Friends, here in the number 24167, we have multiplied the unit's digit 7 by the osculator 4, and the tens digit is added to it, which gives us 34.
Step (2) 2 0
= 4 × 4 + 3 + 1 =20
Friends, here we have multiplied the osculator 4 in the unit digit 4 of 34 obtained in step 1, and we add 3 to it, also add the hundreds of digits of the number 24167 (hundred digit 1). Then we got 20. (Friends go here to solve the step from the last to the beginning.
Step(3) 0 × 4 + 2 + 4 =6
Friends, here the 20 obtained in step 2 is multiplied by the osculator 4 in its unit digit 0, then we get 0, adding 2 (taken 2 out of 20) and adding the number 24167 to the thousands digit 4 , then 6 is obtained.
Step (4) 6 × 4 + 2 = 26
Friends, here we have got 6 in step (3), which is a single number, in which if we multiply the Oscillator by 4, then we get 24, in which if we add 2 of the number 24167, then we get 26.