L.C.M (least common multiple)
लघुत्तम समापवर्त्य
अब लघुत्तम समापवर्त्य के बारे में जानेंगे ?
दोस्तों अब हम LC.M & H.C.F KYA HOTA HE (LC.M & H.C.F PROBLEM) के बारे में जानेंगे।
Q.(1) लघुत्तम समापवर्त्य क्या हे ?
उत्तर: ऐसी छोटी से छोटी संख्या जो दी गयी सभी संख्या से विभाजित हो जाये।
अर्थात पूरा पूरा भाग चला जाये , लघुत्तम समापवर्त्य कहलाता हे।
जैसे की , 12 सबसे छोटी संख्या हे , जिसके लिए दी गयी संख्या 2,3 और 4 हे ,
- 12 में संख्या 2 से पूरा भाग चला जाता हे।
- 12 में संख्या 3 से पूरा भाग चला जाता हे।
- 12 में संख्या 4 से पूरा भाग चला जाता हे।
जैसे की 12 के निचे 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 इन् संख्याओं में 2 से भाग चला जाये तो 3 और 4 से नहीं जा पायेगा या 3 से भाग चला जाये तो 2 और 4 से नहीं जा पायेगा।
कूल मिलाकर तीनो दी गयी संख्या 2,3,4 से भाग नहीं जायेगा , कहने का तात्पर्य हे की 12 ही सबसे छोटी संख्या हे जो 2,3,4 से तीनो से पूरा विभाजित हो जाता हे।
लेकिन ये बात भी ध्यान देना होगी के 12 से बड़ी कई संख्या हे जिसमे 2,3 और 4 का भाग चला जाता हे जैसे 12,24,36,48,60,72... . .. .. आगे भी
लेकिन सबसे छोटी संख्या तो 12 ही होगी इसका मतलब 12 लघुत्तम समापवर्त्य होगा।
ऊपर वाले कथन में हमने ये जाना की लघुत्तम समापवर्त्य होता क्या हे।
जब आप 2,3,4 का लघुत्तम निकालेंगे तो L. c .m 12 होगा।
Note: परिभाषा के अनुसार छोटी से छोटी संख्या 12 हे।और दी गयी संख्या 2,3 और 4 हे जिनका 12 में पूरी तरह भाग चला जाता हे।
जब आप भागविधि से 2,3,4 का लघुत्तम निकालेंगे तो लघुत्तम 12 ही होगा लेकिन ये याद रहे की जब आप भाग देंगे तो वो अभाज्य संख्या से ही देंगे , वो भी बढ़ते क्रम में।
ENGLISH TRANSLATION :
L.C.M (least common multiple)
least common
Now we will learn about the least common factor?
Q.(1) What is the least common factor?
Answer: The smallest number which is divisible by all the given numbers.
That is, the whole whole part goes away, it is called the smallest commonality.
For example, 12 is the smallest number for which the given numbers are 2, 3 and 4,
In 12, the whole division goes away from the number 2.
In 12, the whole division is gone by the number 3.
In 12, the whole division goes away from the number 4.
Now if we take any number below 12, then the division of the number 2, 3 and 4 given in that number will go away.
Like if 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 is divided by 2 in these numbers under 12, then 3 will not be able to go by 4 or if divided by 3 then 2 And will not be able to go by 4.
Altogether all the three given numbers will not be divided by 2,3,4, that is to say that 12 is the smallest number which is divisible by 2,3,4 all three.
But it also has to be noted that there are many numbers greater than 12 in which the division of 2,3 and 4 goes like 12,24,36,48,60,72.... .. .. even further
But the smallest number will be 12, which means 12 will be the least common.
In the above statement, we have learned that what is the least common factor.
When you find the L.C. of 2,3,4, L. c .m will be 12.
Note: By definition the smallest number is 12. And the given numbers are 2, 3 and 4 which are completely divisible by 12.
When you calculate the least of 2,3,4 by division method, then the least will be 12 but remember that when you divide, you will give it by prime number, that too in increasing order.
Q.(2)अब ये अभाज्य संख्या क्या हे इसके बारे में जानेंगे ?
उत्तर : ऐसी संख्या जो 1 से और खुद से विभाजित होती हे , अभाज्य संख्या कहलाती हे।
जैसे 2,3 ,5,7,11,13,.... .. .
यहाँ पर आप देख रहे होंगे की हमने 4 ,6,9....
- जैसी संख्या को नहीं लिया हे क्यूंकि ये संख्या जैसे 4 को ही लेते हे।
- 1 से 4 में भाग चला जाता हे।
- 2 से भीं 4 में भाग चला जाता हे।
- 4 से भी 4 में भाग चला जाता हे।
- यहाँ बिंदु 1,2,3,4 से पता लग गया होगा को संख्या 4 जो हे वह 1 से , खुद 4 से विभाजित होता ही हे साथ ही 2 से भी विभाजित हो जाता हे , इसका मतलब 4 अभाज्य संख्या नहीं हे।
L.C.M का full form हे :
Least - छोटे से भी छोटा
Common- उभयनिष्ठ (एक जैसी चीज )
""Multiple - गुणज
Multiple- 2 के गुणज हे 2,4,6,8,10,
2 का 5 वा multiple 10 हे (2×5=10)""
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(2)Now what are these prime numbers to know about it?
Answer: A number which is divisible by 1 and itself is called a prime number.
Like 2,3,5,7,11,13,..... .. .
Here you must be seeing that we have 4,6,9....
Didn't take a number like that because they take a number like 4 only.
Runs away from 1 to 4.
Runs away from 2 to 4.
Even 4 goes away in 4.
Here from the point 1,2,3,4 it must have been known that the number 4 which is divisible by 1, itself is divisible by 4 as well as by 2, it means 4 is not a prime number.
Friends, you must have understood what a prime number is.
The full form of L.C.M is:
Least - the smallest
Common - Common (similar thing)
""Multiple - Multiple
Multiple- 2,4,6,8,10,
The 5th multiple of 2 is 10 O (2×5=10)""
Q.(3) अब हम जानेंगे की H.C.F ( highest common factor ) या महत्तम समापवर्त्य क्या हे ?
उत्तर : H.C.F , L.C.M के बिल्कुल उलट होता हे।
L.C.M में दी गयी संख्या ( उपरोक्त से ) 2,3,4 तीनो से 12 में भाग दिया जाता हे यहाँ 12 L .c .m हे .
"लेकिन H.C.F में इसका उल्टा दी गयी संख्या 18,24,36 तीनो को जो बड़ी से बड़ी एक संख्या 6 से पूरा भाग चला जाये , तो 6 को दी गयी संख्या का H. C. F कहते हे।
आप यहाँ देखेंगे की 6 से छोटी संख्या 1,2 ,3 से भी 18,24,36 में पूरा भाग चला जाता हे लेकिन 1,2 और 3 संख्या 6 से छोटी हे।
6 से बड़ी संख्या से 18,24,36 तीनो एक साथ जैसे 7,8 .. .. से भाग नहीं जाता हे , इसलिए 6 ही महत्तम समापवर्त्य होगा संख्या 18,24,36 का।
Full form of H.C.F -
(1) Highest - बड़े से भी बड़ा
(2) Common -एक जैसी चीज
(3) factor - गुणनखंड
इससे समझने के लिए कुछ संख्याये लेते हे।
उदाहरण : 24, 30 ,40
24 = 2×2×2×3
30= 2×3×5
40= 2×2×2×5
ऊपर उदाहरण में आप देख रहे होंगे की 2 संख्या 24,30 और 40 तीनो में उभयनिष्ठ हे। संख्या 3 संख्या 24 और 30 में तो हे लेकिन 40 में नहीं हे , इसलिए इसे नहीं लिया जायेगा।
इसी तरह संख्या 5 संख्याये 30 में ,40 में तो हे लेकिन 24 में नहीं हे ,इसलिए 5 को भी नहीं लिया जायेगा कूल मिलाकर 2 तीनो संख्याओं 24,30,40 में उभयनिष्ठ हे।
इसलिए दी गयी संख्या का H. C. F या महत्तम समापवर्त्य 2 होगा।
Note: H .c .f and L .c .m को दो विधियॉ
(1) भागविधि(division method)
(2)गुणनखंड विधि (prime factorization)
से हल किया जा सकता हे।
ENGLISH TRANSLATION:
Q.(3) Now we will know what is H.C.F (highest common factor) or greatest common factor?
Answer: H.C.F is exactly opposite to L.C.M.
The number given in L.C.M (from above) 2,3,4 is divided into 12 by all three, here 12 is L .c .m.
"But in H.C.F, the number 18,24,36 given in the opposite direction is divisible by 6, then the number given to 6 is called H. C. F.
You will see here that even numbers less than 6, 1, 2 , 3 get a whole division in 18, 24, 36 but numbers 1, 2 and 3 are smaller than 6.
18,24,36 are not divisible by any number greater than 6 like 7,8 . .., so 6 will be the highest common multiple of the number 18,24,36.
Full form of H.C.F -
(1) Highest - greater than the greatest
(2) Common -similar thing
(3) factor - factor
Let us take some numbers to understand this.
Example: 24, 30, 40
24 = 2×2×2×3
30= 2×3×5
40= 2×2×2×5
In the above example you will see that 2 numbers 24, 30 and 40 are common to all three. Number 3 is in number 24 and 30 but not in 40, so it will not be taken.
Similarly, the number 5 is in 30, 40 but not in 24, so 5 will not be taken as a total, 2 is common in all the three numbers 24, 30, 40.
Hence the H. C. F or H.M. of the given number will be 2.
Note: H .c .f and L .c .m can be divided in two ways.
(1) division method
(2) Prime factorization
can be solved by
Thanks