NCERT MATHS CLASS 10TH CHAPTER 4 EXERCISE 4.3 QUESTION 7 AND 8

 NCERT MATHS CLASS 10TH CHAPTER 4 EXERCISE 4.3 QUESTION 7 AND 8 

     प्रश्न - (7) दो संख्याओं के वर्गो का अन्तर 180 हे।  छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना हे दोनों संख्याये ज्ञात कीजिये। 

    हल :         माना की बड़ी संख्या का X हे।  तब प्रश्नानुसार , 

                         ( छोटी संख्या )^ 2  =  8X  

                    => छोटी संख्याओं = \/8X  

                एवं ,                     X^2 - 8X =180 

                    =>             X^2 -8X -180 = 0 

                    =>             X^2 -18X + 10X -180 =0 

                    =>             X (X -18 ) + 10 (X - 18 )= 0 

                    =>             (X - 18 )(X + 10 ) = 0 

                      =>   X - 18 = 0 => X = 18 =बड़ी संख्या 

                    तब छोटी संख्या  = \/8X = \/8 * 18 = \/144 = + 12 और -12 होगा। 

                         या  X +10 = 0 => X = -10  (असंभव ) 

               अभीष्ट संख्या 18 , 12 अथवा 18 , -12 होगी।  

        प्रश्न - (8 ) एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 KM की दूरी तय करती हे। यदि यह चाल 5 KM / H अधिक होती हे। , तो  वह उसी यात्रा में 1 घंटा कम समय लेती।   रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिये। 

    हल : माना की रेलगाड़ी की चाल X KM / H हे ,

            तब 360 KM की दूरी तय करने में लगा समय = 360 / X  h 

    प्रश्नानुसार ,         360 / (x + 5 ) = 360 / x - 1 

                        =>     1 = 360 / x - 360 / ( x + 5 )

                        =>     x (x + 5 ) = 360 (x + 5 ) - 360 x 

                        =>       x^2 + 5x - 1800 = 0  

                        =>          x^2  + 45 x - 40x  -1800 = 0 

                        =>             x (x +45 ) - 40 (x + 45 )=0 

                        =>           (  x + 45 )  (x -40 ) = 0 

                        =>    x + 45 = 0 => x = -45 (असंभव )

                                या  x - 40 = 0 => x = 40 = रेलगाड़ी की चाल। 

                          ENGLISH TRANSLATION : 

                Question - (7) The difference of the squares of two numbers is 180. The square of the smaller number is eight times the larger number. Find both the numbers.


    Solution : Let X be the largest number. Then according to the question,


                         (smaller number)^ 2 = 8X


                    =>     small numbers = \/8X


                and         X^2 - 8X =180


                    =>       X^2 -8X -180 = 0


                    =>     X^2 -18X + 10X -180 =0


                    =>     X (X -18 ) + 10 (X - 18 )=0


                    =>     (X - 18 )(X + 10 ) = 0


                      =>     X - 18 = 0 => X = 18 = Large number


                    Then the smaller number = \/8X = \/8 * 18 = \/144 = + 12 and -12.


                         or X +10 = 0 => X = -10 (impossible)


               The required number would be 18, 12 or 18, -12.


                Question - ( 8 ) A train travels a distance of 360 KM with a uniform speed. If this speed was 5 KM / H more. , then she would have taken 1 hour less in the same journey. Find the speed of the train.


    Solution :     Let the speed of the train be X KM / H O,


                 Then time taken to cover a distance of 360 KM = 360 / X h


    According to the question, 

                            360 / (x + 5 ) = 360 / x - 1


                        =>     1 = 360 / x - 360 / ( x + 5 )


                        =>     x (x + 5 ) = 360 (x + 5 ) - 360 x


                        =>     x^2 + 5x - 1800 = 0


                        =>     x^2 + 45 x - 40x -1800 = 0


                        =>     x (x +45 ) - 40 (x + 45 )=0


                        =>     ( x + 45 ) (x -40 ) = 0


                        =>     x + 45 = 0 =>     x = -45 (impossible)


                                or     x - 40 = 0 =>     x = 40 = speed of the train.










          
 

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