NCERT MATHS CLASS 10TH MATHS CHAPTER 4 EXERCISE 4.3 Q.(9),(10) ,(11) SOLUTIONS
प्रश्न - (9) दो पानी के नल एक साथ एक होज को 75/8 घंटो में भर सकते हे। बड़े व्यास वाला नल होज को भरने में कम व्यास वाले नल से 10 घंटे कम समय लेता हे। प्रत्येक द्वारा अलग से होज को भरने के समय ज्ञात कीजिये।
हल : माना की छोटा नल होज को भरने में x घण्टे लेता हे।
तब, बड़ा नल इससे 10 घंटे कम समय लेगा अर्थात = x - 10 घंटे
दोनों नल द्वारा एक साथ होज को भरने में लिया गया समय = 75 / 8 घंटे
1 घंटे में छोटे नल द्वारा भरा कूल भाग = 1 / x
तथा 1 घंटे में बड़े नल द्वारा भरा कुल भाग = 1 / x -10
तथा दोनों नल के द्वारा 1 घंटे में भरा होज का कुल भाग = 8 /75
अब प्रश्नानुसार ,
यदि छोटे नल द्वारा लिया गया समय x =30 /8 हे। तब बड़े नल द्वारा लिया गया समय
x - 10 = 3. 75 - 10 = - 6. 25 घंटे जो की असभव हे।
क्यूंकि छोटे नल द्वारा लिया गया समय x = 25 घंटे हे।
तब बड़े नल द्वारा लिया गया समय = x - 10 = 25 -10 = 15 घंटे
दोनों नल द्वारा होज को भरने में अलग - अलग लिया गया समय 25 घंटे एवं 15 घंटे हे।
प्रश्न -(10) मैसूर और बेंगलोर के बिच 132 km यात्रा करने में एक एक्सप्रेस रेलगाड़ी सवारी रेलगाड़ी से
1 घंटा कम समय लेती हे। यदि एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल सवारी गाड़ी की औसत चाल से
11 km /hr अधिक हो तो दोनों रेलगाड़ियों की औसत चाल ज्ञात कीजिये।
हल : माना सवारी रेलगाड़ी की चाल x km / hr हे।
तो एक्सप्रेस रेलगाड़ी की चाल = x + 11 km / hr होगी।
132 km की दूरी तय करने में सवारी गाडी द्वारा लिया गया समय = दूरी / चाल = 132 / x hr
एवं एक्सप्रेस रेलगाड़ी द्वारा लिया गया समय = 132 / (x + 11) hr होगा।
तब प्रश्नानुसार , 
x + 44 = 0 => x = -44 (असंभव ) या x - 33 = 0 => x = 33 km / hr =सवारी गाड़ी की चाल।
एक्सप्रेस रेलगाड़ी की चाल = x + 11 = 33 +11 =44 km / hr होगी।
प्रश्न - (11) दो वर्गो के क्षेत्रफल का योग 468 वर्ग मीटर हे यदि उनके परिमापों का अंतर 24 हो तो दोनों वर्गो की भुजाये ज्ञात कीजिये।
हल : माना वर्गो के परिमाप p1 व p2 हे। तथा भुजा a1 व a2 हे। तब इनका अंतर p1 - p2 = 24 होगा।
अब , p1 - p2 = 24
=> 4a1 - 4a2 = 24
=> 4 (a1 - a2 ) = 24
=> a1 - a2 = 24 / 4
=> a1 - a2 = 6 m (भुजाओ का अंतर )
माना छोटे वर्ग की भुजा = x m हे।
तब बड़े वर्ग की भुजा = x + 6 m होगी । (क्यूंकि भुजाओ का अंतर 6 हे। )
अब , प्रश्नानुसार ,
=> ( x + 18 ) (x - 12 ) = 0
=> x + 18 = 0 => x = -18 ( असंभव )
तथा x - 12 =0 => x = 12 m = छोटे वर्ग की भुजा। :उत्तर
और बड़े वर्ग की भुजा = x + 6 = 12 + 6 = 18 m :उत्तर
ENGLISH TRANSLATION :
Question - (9) Two water taps together can fill a hose in 75/8 hours. The larger diameter tap takes 10 hours less to fill the hose than the smaller diameter tap. Find the time taken by each to fill the hose separately.
Solution : Let the small tap take x hours to fill the hose.
Then, the larger tap will take 10 hours less than this i.e. = x - 10 hours
Time taken by both the taps together to fill the hose = 75 / 8 hours
Cool part filled by small tap in 1 hour = 1 / x
And the total part filled by the big tap in 1 hour = 1 / x -10
And total part of hose filled by both the taps in 1 hour = 8 /75
Now to the question,
If the time taken by the smaller tap x =30 /8 =3.75
Then the time taken by the big tap = x - 10 = 3. 75 - 10 = - 6. 25 hours which is impossible.
Because IF the time taken by the smaller tap is x = 25 hours.
Then time taken by big tap = x – 10 = 25 -10 = 15 hours
The time taken by both the taps to fill the hose separately is 25 hours and 15 hours.
Question - (10) An express train travels by train to travel 132 km between Mysore and Bangalore. Takes less time than 1 hour. If the average speed of the express train is greater than the average speed of the passenger train 11 km/hr more, then find the average speed of both the trains.
Solution : Let the speed of the passenger train be x km/hr.
Then the speed of the express train = x + 11 km/hr.
Time taken by the passenger train to cover a distance of 132 km = Distance / Speed = 132 / x hr
And the time taken by the express train will be = 132 / (x + 11) hr.
Then according to the question,
x + 44 = 0 => x = -44 (impossible) or x - 33 = 0 => x = 33 km/hr = speed of the passenger car.
Speed of express train will be = x + 11 = 33 +11 =44 km/hr.
Question - (11) The sum of the areas of two squares is 468 square meters, if the difference of their perimeters is 24, then find the sides of both the squares.
Solution : Let the perimeters of the squares be p1 and p2. And the sides are a1 and a2.
Then their difference will be p1 - p2 = 24.
Now, p1 - p2 = 24
=> 4a1 - 4a2 = 24
=> 4 (a1 - a2 ) = 24
=> a1 - a2 = 24 / 4
=> a1 - a2 = 6 m (sides difference)
Let the side of the smaller square be x m.
Then the side of the larger square = x + 6 m. (Because the difference of the sides is 6.)
Now, according to the question,
=> ( x + 18 ) (x - 12 ) = 0
=> x + 18 = 0 => x = -18 (impossible)
and x - 12 =0 => x = 12 m = side of the smaller square. :answer
And side of the bigger square = x + 6 = 12 + 6 = 18 m :Answer