EXERCISE 4.4 CLASS 10TH QUESTION (1) MATHS NCERT SOLUTIONS CHAPTER 4

 EXERCISE 4.4 CLASS 10TH QUESDTION (1) MATHS NCERT SOLUTIONS CHAPTER 4 

EXERCISE 4.4 MATHS CLASS 10 IN HINDI 

प्रश्न -(1) निम्न द्विघात समीकरणों के मुलो की प्रकृति ज्ञात कीजिये।  यदि मुलो का अस्तित्व हो ,तो उन्हें ज्ञात                 कीजिये ?  

            ( i ) 2x^2 - 3x  + 5 = 0 

    हल :     चूँकि  2x^2 - 3x  + 5 = 0  में  a = 2 , b = -3 , c = 5 

        तब विविक्तकर     b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 5 

                                                      = 9 - 40 

                                                      = -31 < 0 

            यह स्थिति दर्शाती हे की वास्तविक मुलो का अस्तित्व नहीं हे। 

        (ii ) 3x^2 - 4\/3 x + 4 =0 

        हल :     यहाँ     a = 3 , b = -4 \/3 , c = 4 

                अब विविक्तकर     b^2 - 4ac = (-4 \/3 )^2  - 4 * 3 * 4 

                                                               = 48 - 48 

                                               b^2 - 4ac = 0 ------->(1 )

                           इस स्थिति में समीकरण के मूल वास्तविक एवं बराबर हे। 

                अब , (+) चिन्ह लेने पर समीकरण के मूल हे।

                                            x = - b + \/ D  / 2a 

                                            x = -b + \/b^2 - 4ac / 2a 

                                            x ={ - (-4 \/3 ) + \/0 / 2 * 3 

                                            x = 4\/3 + 0 / 6 

                                            x = 4 \/3 / 6 

                                            x = 2 / \/3  

                

                अब , (-) चिन्ह लेने पर समीकरण के मूल हे।

                                              x = - b - \/ D  / 2a 

                                            x = -b - \/b^2 - 4ac / 2a 

                                            x ={ - (-4 \/3 ) - \/0 / 2 * 3 

                                            x = 4\/3 -  0 / 6 

                                            x = 4 \/3 / 6 

                                            x = 2 / \/3   

            अतः  समीकरण के अभीष्ट  मूल  x = 2 / \/3  , 2 / \/3  होंगे।  :उत्तर 

    ( नोट ; ^ का मतलब घात से हे ) 

           (iii)     चूँकि   2x^2 - 6x + 3 = 0 

        यहाँ     a = 2 , b = -6 , c = 3 

    विविक्तकर  => b^2 - 4ac = (-6 )^2 - 4 * 2 * 3 

                                   = 36 - 24 

                                   = 12 > 0  मूल असमान  व  वास्तविक हे। 

         मूल = -b +{ \/b^2 - 4 *a *c } / 2a   (+ चिन्ह लेने पर ) 

                = - (-6 ) + 12 / 2 * 2 

                = (6 +\/12) / 4 

                = (6 + 2 \/3 ) / 4 

                = 2 (3 + \/3 ) / 4 

                = 3 + \/3 / 2 

        इसी प्रकार ,   (-) चिन्ह लेने पर , 

            मूल = -b - {\/b^2 - 4 a c } / 2a 

                    = - (-6 ) - \/12 / 2 * 2 

                    = (6 - 2 \/3 ) / 4 

                    = 2 (3 - \/3 ) / 4 

                    = 3 - \/3 / 2 

उत्तर ;       3 + \/3 / 2  और 3 - \/3 / 2 


  ENGLISH TRANSLATION : 

                        Question - (1) Find the nature of the roots of the following quadratic equations. If mullahs exist, find them?


            ( i ) 2x^2 - 3x + 5 = 0


    Solution : Since 2x^2 - 3x + 5 = 0 in a = 2 , b = -3 , c = 5


        Then the discriminant b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 5


                                                      = 9 - 40


                                                      = -31 < 0


            This situation shows that real people do not exist.


        (ii ) 3x^2 - 4\/3 x + 4 =0


        Solution : Here a = 3 , b = -4 \/3 , c = 4


                Now discriminant b^2 - 4ac = (-4 \/3 )^2 - 4 * 3 * 4


                                                               = 48 - 48


                                               b^2 - 4ac = 0 ------->(1 )


                           In this case the roots of the equation are real and equal.


                Now, taking the (+) sign, are the roots of the equation.


                                            x = - b + \/ d / 2a


                                            x = -b + \/b^2 - 4ac / 2a


                                            x ={ - (-4 \/3 ) + \/0 / 2 * 3


                                            x = 4\/3 + 0 / 6


                                            x = 4 \/3 / 6


                                            x = 2 / \/3


                    Now, taking the (-) sign, are the roots of the equation.


                                              x = - b - \/ d / 2a


                                            x = -b - \/b^2 - 4ac / 2a


                                            x ={ - (-4 \/3 ) - \/0 / 2 * 3


                                            x = 4\/3 - 0 / 6


                                            x = 4 \/3 / 6


                                            x = 2 / \/3


            Hence, the required roots of the equation will be x = 2 / \/3 , 2 / \/3. :answer


            (iii) Since 2x^2 - 6x + 3 = 0


         Here a = 2 , b = -6 , c = 3


     Discount => b^2 - 4ac = (-6 )^2 - 4 * 2 * 3


                                    = 36 - 24


                                    = 12 > 0 The root is unequal and real.


          Root = -b +{ \/b^2 - 4 *a *c } / 2a (taking the + sign)


                 = - (-6 ) + 12 / 2 * 2


                 = (6 +\/12) / 4


                 = (6 + 2 \/3 ) / 4


                 = 2 (3 + \/3 ) / 4


                 = 3 + \/3 / 2


         Similarly, taking the (-) sign,


             Root = -b - {\/b^2 - 4 a c } / 2a


                     = - (-6 ) - \/12 / 2 * 2


                     = (6 - 2 \/3 ) / 4


                     = 2 (3 - \/3 ) / 4


                     = 3 - \/3 / 2


answer ;         3 + \/3 / 2 and 3 - \/3 / 2


    (note; ^ means power) 


        

            

        




            







         




    

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