- EXERCISE 2. 2 CLASS 10 MATHS IN HINDI
- CLASS 10 MATHS CHAPTER 2
प्रश्न -(1) निम्न द्विघात व्यंजक के शून्यक ज्ञात कीजिये और शून्यको तथा गुणांकों के बिच के सम्बन्ध की जाँच कीजिये ?
(1) X^2 - 2X - 8 (II) 4S^2 - 4S + 1 (III ) 6X^ 2 -3 -7X (IV) 4U^ 2 + 8 U
(V ) t^2 - 15 (vi ) 3x^ 2 - x -4
हल : (1) X^2 - 2X - 8
दिया गया द्विघात समीकरण ,
स्पष्ट हे यहाँ द्विघात समीकरण के शून्यक x = 4 और x = -2 हे।
अब शून्यको का योगफल = 4 + (-2 ) = 4 - 2 = 2 / 1 = x का गुणांक / x ^ 2 का गुणांक
( नोट : दोस्तों हम शून्यक के योगफल में जो अंश हमें मिला हे वह x का गुणांक हे , और हर में 1 लिखा जा सकता हे , और 1 , x ^ 2 का गुणांक हे। )
शून्यको का गुणनफल = 4 * (-2 ) = -8 /1 = अचर पद / x ^ 2 का गुणांक
( दोस्तों स्पष्ट हे की -8 दिए गए द्विघात समीकरण का अचर पद हे , और और 1 , x ^ 2 का गुणांक हे। )
इस प्रकार शून्यक और गुणांक के बीच सम्बन्ध स्थापित होता हे।
ENGLISH TRANSLATION:
Question - (1) Find the zeroes of the following quadratic expression and check the relationship between the zeroes and the coefficients?
शून्यको तथा गुणांकों के बीच सम्बन्धो की सत्यता प्रमाणित होती हे।
(vi ) 3x^ 2 - x -4
3x^ 2 - x -4 के शून्यक 4 / 3 और -1 हे , शून्यक और गुणांकों के बीच सम्बन्ध।
3x^ 2 - the zeroes of x -4 4 / 3 and -1 O, the relation between the zeroes and the coefficients.
(1) X^2 - 2X - 8 (II) 4S^2 - 4S + 1 (III ) 6X^ 2 -3 -7X (IV) 4U^ 2 + 8 U
(V ) t^2 - 15 (vi ) 3x^ 2 - x -4
Solution : (1) X^2 - 2X - 8
Given quadratic equation,
Clearly, the zeroes of the quadratic equation here are x = 4 and x = -2.
Now sum of zeroes = 4 + (-2 ) = 4 - 2 = 2 / 1 = coefficient of x / coefficient of x ^ 2
(Note: Friends, the numerator we got in the sum of the zeroes is the coefficient of x, and 1 can be written in the denominator, and 1 is the coefficient of x^2.)
Product of zeroes = 4 * (-2 ) = -8 /1 = constant term / coefficient of x ^ 2
(Friends, it is clear that -8 is the constant term of the given quadratic equation, and and 1 is the coefficient of x^2.)
Thus the relationship between the zero and the coefficient is established.
(II) 4S^2 - 4S + 1
हल : दिया गया द्विघात समीकरण ,
अब शून्यको और गुणांकों के बीच सम्बन्ध निम्न प्रकार सत्यापित करेंगे।
अब शून्यको का योगफल = 1 / 2 + 1 / 2
= 1 / 1
= 1*4 / 4
[ यहाँ पर 4 से अंश और हर में गुणा किया गया हे , ताकि हर समान किया जा सके , शून्यक के गुणनफल में देखे। ]
= 4 / 4
= -(-4 ) / 4 { यहाँ पर 4 = -(-4 ) इस प्रकार से लिख सकते हे }
= - ( - S का गुणांक ) / S ^ 2 का गुणांक
शून्यको का गुणनफल =( 1 / 2 ) * (1 / 2 )
= 1 / 4
= अचर पद / S ^ 2 का गुणांक
इस प्रकार शून्यक और गुणांक के बीच सम्बन्ध स्थापित होता हे।
ENGLISH TRANSLATION :
(II) 4S^2 - 4S + 1
Solution : Given quadratic equation,
Now the relationship between the zeroes and the coefficients will be verified as follows.
Now , sum of zeros = 1/2 + 1/2
= 1 / 1
= 1*4 / 4
[Here the numerator and denominator have been multiplied by 4 to make the denominator equal, look at the product of the zeroes. ]
= 4 / 4
= -(-4 ) / 4 { here 4 = -(-4 ) can be written in this way }
= - ( - Coefficient of S ) / Coefficient of S^2
Product of zeros =( 1 / 2 ) * ( / 2 )
= 1/4
= constant term / COFFICIENT OF S^2
Thus the relationship between the zero and the coefficient is established.
(III ) 6X^ 2 -3 -7X
हल : (III ) दिया गया द्विघात समीकरण ,
6X^ 2 - 7 x - 3
अब शून्यको और गुणांकों के बीच सम्बन्ध निम्न प्रकार सत्यापित करेंगे।
शून्यको का योगफल = -1 / 3 + 3 /2
= -2 + 9 / 6
= 7 / 6
हम 7 / 6 को निम्न प्रकार लिख सकते हे।
= -( -7 ) / 6 { चूँकि -(-) = + होता हे। }
= - ( - x का गुणांक ) / x ^ 2 का गुणांक
एवं शून्यको का गुणनफल = 3 /2 * (- 1 / 3 )
= 3 * (-1 ) / 3 * 2
= -3 / 6
= अचर पद / x^ 2 का गुणांक
शून्यको तथा गुणांकों के बीच सम्बन्धो की सत्यता प्रमाणित होती हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Solution : (III) Given quadratic equation,
Now the relationship between the zeroes and the coefficients will be verified as follows.
Sum of zeroes = -1 / 3 + 3 /2
= -2 + 9 / 6
= 7 / 6
We can write 7 / 6 as follows.
= -( -7) / 6 { Since -(-) = + is. }
= - ( - coefficient of x ) / coefficient of x ^ 2
and product of zeros = 3 /2 * (- 1 / 3 )
= 3 * (-1 ) / 3 * 2
= -3 / 6
= constant term / coefficient of x^ 2
The correctness of the relationship between the zeroes and the coefficients is proved.
(IV) 4U^ 2 + 8 U
हल : दिया हे ,
4U^ 2 + 8 U
= 4 U (U + 2 )
=> 4U = 0 और U + 2 = 0
=> U = 0 और U = -2
अब शून्यको और गुणांकों के बीच सम्बन्ध निम्न प्रकार सत्यापित करेंगे।
शून्यको का योगफल= 0 + (-2 ) = -2
-2 को हम निम्न प्रकार लिखेंगे।
= - 8 / 4 = -U का गुणांक / U ^ 2 का गुणांक
[ यहाँ पर हमने दोनों स्थितयो में चाहे वह शून्यको का योगफल हो या शून्यक के गुणनफल हो, हर को बराबर करना चाहेंगे हे , ताकि ]
शून्यको का गुणनफल = 0 * (-2 )
= 0 /1
= ०*4 / 1 *4
= ० / 4
= अचर पद / U ^ 2 का गुणांक
शून्यको तथा गुणांकों के बीच सम्बन्धो की सत्यता प्रमाणित होती हे।
ENGLISH TRANSLATION :
(IV) 4U^ 2 + 8 U
Solution: Hey,
4U^ 2 + 8 U
= 4 U (U + 2 )
=> 4U = 0 and U + 2 = 0
=> U = 0 and U = -2
Now the relationship between the zeroes and the coefficients will be verified as follows.
Sum of zeros = 0 + (-2 ) = -2
We will write -2 as follows.
= – 8 / 4 = – Coefficient of U / Coefficient of U^2
[Here we want to equalize the denominator in both the cases, whether it is the sum of the zeroes or the product of the zeroes, so that ]
Product of zeros = 0 * (-2 )
= 0 /1
= 0*4 / 1 *4
= 0 / 4
= constant term / coefficient of U^2
The correctness of the relationship between the zeroes and the coefficients is proved.
(V ) t^2 - 15
हल : दिए गए द्विघात समीकरण को निम्न प्रकार से लिख सकते हे।
अब शून्यको और गुणांकों के बीच सम्बन्ध निम्न प्रकार सत्यापित करेंगे।
शून्यको का योगफल = -√15 + √15 = 0 = -0 / 1 = -t का गुणांक / t ^ का गुणांक
शून्यक का गुणनफल = -√15 * √15 = -15 / 1 = अचर पद / t ^ का गुणांक
ENGLISH TRANSLATION :
Solution: The given quadratic equation can be written as follows.
Now the relationship between the zeroes and the coefficients will be verified as follows.
Sum of zeroes = -√15 + 15 = 0 = -0 / 1 = -coefficient of t / coefficient of t^
Product of zeroes = -√15 * 15 = -15 / 1 = coefficient of constant term / t^
The correctness of the relationship between the zeroes and the coefficients is proved.
हल : दिया गया द्विघात समीकरण ,
शून्यको का योगफल = 4 / 3 + (-1 )
= 4 - 3 / 3
= 1 / 3
= - (-1 ) / 3 = -X का गुणांक / X^ 2 का गुणांक
शून्यको का गुणनफल = 4 / 3 * (-1 )
= -4 / 3
= अचर पद / X ^ 2 का गुणांक
शून्यको तथा गुणांकों के बीच सम्बन्धो की सत्यता प्रमाणित होती हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Solution : Given quadratic equation,
Sum of zeroes = 4 / 3 + (-1 )
= 4 - 3 / 3
= 1/3
= - (-1 ) / 3 = -coefficient of X / Coefficient of X^ 2
Product of zeros = 4 / 3 * (-1 )
= -4 / 3
= constant term / coefficient of X^2
The correctness of the relationship between the zeroes and the coefficients is proved.