Polynomial (बहुपद )
Q.(1) दोस्तों अब हम बहुपद के बारे में जानेंगे ?
उत्तर : बहुपद एक से अधिक पदों से मिलकर बने होते हे , इन् पदों को अलग करने में (+) चिन्ह या (-) चिन्ह महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हे। जिसके जरिये हमें ये पता चलता हे की पदों की संख्या कितनी हे।
ये पद चर और अचर से मिलकर बने होते हे। बहुपद के पद या तो चर राशि के बढ़ते क्रम में या फिर घटते क्रम में होते हे।
जैसे : (1) ax^2 + b x + c
उपरोक्त उदाहरण एक द्विघात समीकरण का उदहारण हे।
इस उदाहरण में a ,b और c वास्तविक संख्या हे , और x चर राशि हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(1) Friends, now we will learn about polynomials?
Answer: Polynomials are made up of more than one term, the (+) sign or (-) sign plays an important role in separating these terms. Through which we get to know how many posts are there.
These words are made up of variables and constants. The terms of the polynomial are either in increasing order of the variable amount or in decreasing order.
Like : (1) ax^2 + b x + c
The above example is an example of a quadratic equation.
In this example a , b and c are real numbers, and x is a variable quantity.
Q.(2) दोस्तों अब हम ये जानेंगे की चर राशि क्या होती हे जिसका हमने ऊपर जिक्र किया हे ?
उत्तर : चर ऐसी राशि होती हे , जिनके मान हमेशा परिवर्तित होते हे। जैसे जब भी हम कोई भी प्रश्न जिसमे x का मान निकालना होता हे। हल करते हे तो , हमेशा x का मान बदलता रहता हे। या परिवर्तित होता हे ,कहने का तात्पर्य हे की चर वो होते हे , जिनके मान हमेशा बदलते रहते हे।
गणित में चर राशि को समझने के लिए अल्फाबेट x ,y और z का उपयोग किया गया हे। उदाहरण के लिए हमने कोई ऐसा प्रश्न हल किया जिसमे हमे x का मान ज्ञात करना हे और हमे x के अलग अलग मान प्राप्त हुए हे।
जैसे : x = 2,x =100, x= 5..... ये सब बदलते हुए मान हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(2) Friends, now we will know what is the variable amount which we have mentioned above?
Answer: Variables are quantities whose values always change. Like whenever we do any question in which the value of x has to be found. While solving, the value of x always keeps on changing. Or changes, it means to say that variables are those whose values are always changing.
The alphabets x, y and z have been used to understand variables in mathematics. For example, we solved a problem in which we have to find the value of x and we got different values of x.
For example: x = 2, x = 100, x = 5..... These are all changing values.
Q.(3) दोस्तों अब हम अचर राशि के बारे में जानेंगे जिसका हमने ऊपर जिक्र किया हे ?
उत्तर : अचर राशि वो होती हे जिनके मान में बदलाव नहीं होता अचर राशि कहलाती हे। जैसे 1 हमेशा 1 ही रहेगा , 1 को 2 या कुछ और नाम नहीं दे सकते , 3 हमेशा 3 ही रहेगा , 3 को हम किसी और नाम नहीं पुकार सकते।
अचर के उदाहरण हे ,1,2,3,5,6,33,423,....
कुल मिलाकर अचर राशि के मान में बदलाव नहीं होता हे। गणित में अचर राशि को समझने के लिए अल्फाबेट a, b, और c का प्रयोग किया जाता हे। और चर राशि के लिए x, y और z का प्रयोग किया गया हे।
ENGLISH TRANSLATION:
Q.(3) Friends, now we will know about the constant zodiac which we have mentioned above?
Answer: A constant VALUE is the one whose value does not change, it is called a constant VALUE Like 1 will always be 1, we cannot name 1 as 2 or anything else, 3 will always be 3, we cannot call 3 by any other name.
Examples of constants are 1,2,3,5,6,33,423,.....
Overall, the value of the constant does not change. In mathematics, alphabets a, b, and c are used to understand a constant quantity. And for the variable quantity x, y and z are used.
Q.(4) अब हम बहुपद के प्रकार के बारे में जानेगे ?
उत्तर : बहुपद तीन प्रकार के होते हे। -
(1) एकपदी।
(2) द्विपदी।
(3) त्रिपदी।
एकपदी - " जिसमे केवल एक पद हो , एकपदी कहलाती हे।
जैसे : x^2, केवल 2, x^3, x.....etc
द्विपद - " जिसमे केवल दो पद होते हे। द्विपद कहलाता हे।
जैसे : a x + b या 2x + 3
ऊपर वाले उदाहरण में a = 2, b = 3 हे , यहाँ पर (+) चिन्ह 2x और 3 के बीच में आकर पदों को अलग अलग करता हे।
त्रिपद - " जिसमे केवल तीन पद होते हे। त्रिपDI कहलाता हे।
जैसे : ax^2+bx+c और 2x^2 + 5x + 6
ऊपर वाले उदाहरण में a = 2, b=2 ,c = 6 हे , जो की अचर हे।
Note : हमे ये ध्यान रखने की जरुरत हे की बहुपद में एक से अधिक पद होना चाहिये , तभी वह बहुपद होगा। बहुपद का उदाहरण : ax^2 + b x +c जहाँ a ,b और c वास्तविक संख्या हे। और x चर राशि हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(4) Now we will learn about the type of polynomial?
Answer: There are three types of polynomials. -
(1) monogamous.
(2) Binomial.
(3) TRINOMIAL.
MONOMIAL - "In which there is only one verse, it is called MONOMIAL.
Eg: x^2, 2 only, x^3, x.....etc
Binomial - "In which there are only two terms. It is called binomial.
For example: a x + b or 2x + 3
In the above example a = 2, b = 3 O, here the (+) sign intersects 2x and 3 to separate the terms.
TRINOMIAL - "In which there are only three terms. TRINOMIAL pad is called.
Like : ax^2+bx+c and 2x^2 + 5x + 6
In the above example a = 2, b=2 ,c = 6 , which is a constant.
Note: We need to keep in mind that a polynomial must have more than one term, only then it will be a polynomial. Example of a polynomial : ax^2 + b x +c where a , b and c are real numbers. and x is the variable amount.
Q.(5) अब हम बहुपद के शून्यक के बारे में जानेंगे ?
उत्तर : दोस्तों एक चीज ध्यान रखना होगा की शुन्य का मतलब संख्या zero(0) नहीं हे। शून्यक वह संख्या होती हे , जिसको किसी बहुपद a x^+b x+ c में x का मान क्या रखे की बहुपद zero(0) हो जाये।
जैसे p(x) = 2x - 2 यहाँ हम x = 1 रखते हे तो क्या होगा ?
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P(1) = 2×1-2
P(1)=2-2
P(1)=0
यहाँ आप देखेंगे की यहाँ पर बहुपद का मान शून्य हो चूका हे , और x = 1 को ही शून्यक कहलाता हे।बहुपद 2x-2 का। यहाँ पर हमने समझने के लिए रेखिक समीकरण लिया हे ये द्विघात समीकरण के लिए भी ऐसा ही होगा।
X की जगह पर ऐसी क्या संख्या रखे की बहुपद zero (0) हो जाये। X का वो मान ही बहुपद का शून्यक कहलाता हे। साथ ही ये भी याद रहे की जितनी घात बहुपद की होगी , उतने ही शून्यक होंगे।
जैसे : 3x^2+ 4x +7 मानलो की एक बहुपद हे यहाँ पर x की अधिकतम घात 2 हे। इसलिए यहाँ शून्यक भी 2 ही होंगे। और x की अधिकतम घात को बहुपद घात भी कहते हे।
(1) जब x की अधिकतम घात 1 हो तो इसे रेखिक बहुपद कहते हे। जैसे : 2x + 3.
(2) जब x की अधिकतम घात 2 हो तो इसे द्विघात बहुपद कहते हे , जैसे : ax^2+bx+c.
(3) जब x की अधिकतम घात 3 हो तो उसे त्रिघात बहुपद कहते हे। जैसे : ax^3+bx^2+cx+d.
ENGLISH TRANSLATION:
Q.(5) Now we will learn about the zeroes of the polynomial?
Answer: Friends, one thing has to be kept in mind that zero does not mean number zero (0). Zero is that number, which in any polynomial a x^+b x+ c what should be the value of x so that the polynomial becomes zero(0).
For example, p(x) = 2x - 2, what will happen if we keep x = 1 here?
P(1) = 2×1-2
P(1)=2-2
P(1)=0
Here you will see that the value of the polynomial has become zero here, and x = 1 is called the zero. Of the polynomial 2x-2. Here we have taken linear equation to understand it will be the same for quadratic equation.
What number should be placed in place of X such that the polynomial becomes zero (0). That value of X is called the zero of the polynomial. Also remember that the higher the degree of the polynomial, the more zeroes it will have.
For example: 3x^2+ 4x +7 Let is a polynomial where the maximum power of x is 2. Hence the zeroes here will also be 2. And the maximum power of x is also called polynomial power.
(1) When the maximum power of x is 1, it is called a linear polynomial. Eg: 2x + 3.
(2) When the maximum degree of x is 2, it is called a quadratic polynomial, such as: ax^2+bx+c.
(3) When the maximum power of x is 3, it is called a quadratic polynomial. Eg: ax^3+bx^2+cx+d.
Thanks
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