Dwighat Samikaran ka Sutra dwighat samikaran in hindi (Quadratic equation solution) 9/5/2021

Q.(1) दोस्तों अब हम द्विघात समीकरण सूत्र के बारे में जानेंगे ?
उत्तर  : यदि द्विघात समीकरण  ax^2 + b x + c हे , और  यदि इनके मूल या शून्यक  A (alpha) & B (beta ) हे। 
(1)मूलो का योगफल 
             A + B = -b/a होगा। 

                               Or
 
शून्यको का योगफल  = - x का गुणांक  / x^2 का गुणांक 
 (2) मूलो का गुणनफल =  A × B = c / a   होगा। 
                                     या 

शून्यको का गुणनफल  = अचर पद  / x^2 का गुणांक। 

अभी  हमने सूत्र लिखा हे ,अब इससे समझेंगे। 

ENGLISH TRANSLATION: 

Q.(1) Friends, now we will learn about the quadratic equation formula?
Answer : If the quadratic equation ax^2 + b x + c is , and if their roots or zeroes are A (alpha) & B (beta ).
(1) sum of roots
              A + B = -b/a.

                                Or
 
Sum of zeroes = - Coefficient of x / Coefficient of x^2
  (2) Product of the roots = A × B = c / a.
                                      Or

Product of zeros = constant term / coefficient of x^2.

We have written the formula now, now we will understand from it.





Q.(2) दोस्तों अब हम ऊपर वाले सूत्र को समझने की कोशिश करेंगे ?
उत्तर : हम सूत्र को निम्न प्रकार  से लिख सकते हे। 




         ax^2+ b x + c = ax^2 + (-b)(-x) + c 
यहाँ पर  - (-) = +  होगा , अब उपरोक्त सूत्र से  A + B = -b/a {शून्यको का योगफल }
    (1)  यहाँ सूत्र में   -b  क्या हे ?
    उत्तर :  -b  का मतलब  -x  का गुणांक  हे ,जैसा की ऊपर द्विघात समीकरण में समझाया हे। 
    (2)    यहाँ सूत्र में  a क्या हे ?
    उत्तर : a , x^2  का गुणांक हे। 
          अब , A × B = c/a {शून्यको का गुणनफल }
     (1)   यहाँ सूत्र में  c क्या हे ?
     उत्तर : c,  अचर पद हे। और  a,  x^2  का गुणांक हे ,जैसा की हम पॉइंट  2 में देखा हे।
      
ENGLISH TRANSLATION :

Q.(2) Friends, now we will try to understand the above formula?

Answer: We can write the formula as follows. 

ax^2+ b x + c = ax^2 + (-b)(-x) + c 

Here - (-) = + will be, now from the above formula A + B = -b/a {sum of zeros}

     (1) What is -b in the formula here?

     Answer: -b means coefficient of -x as explained in above quadratic equation.

     (2) What is a in the formula here?

     Answer: a is the coefficient of x^2.
           Now, A × B = c/a {product of zeroes}

      (1) What is c in the formula here?

      Answer: c is a constant term. and a is the coefficient of x^2 as we saw in point 2. 
    
  Q.(3) दोस्तों द्विघात बहुपद और द्विघात समीकरण में अंतर को समझे ? 
 उत्तर  : (1). द्विघात बहुपद  - "वे होते हे  जिसमे  x  की अधिकतम घात  2  होती हे और  1 से अधिक पद होते  हे ,. और  x की घात कभी भी ऋणात्मक नहीं होती हे।



   जैसे  : ax^2 + b x + c , एक द्विघात बहुपद हे।  
           (2) द्विघात समीकरन -" द्विघात बहुपद के आगे बराबर का चिन्ह लगाकर  शून्य लिखने पर ये बहुपद द्विघात समीकरण मे बदल जाते हे। 
  जैसे  : ax^2 + b x + c = 0
ये  एक द्विघात समीकरण  हे। 
 Note :  ध्यान  रहे की द्विघात समीकरण  में  या बहुपद में  a=0  नहीं होगा। क्यूंकि ऐसा होने पर द्विघात समीकरण या बहुपद में  x^2  वला पद शून्य हो जायेगा ,और समीकरण  b x + c में बदल जायेगा।  

ENGLISH TRANSLATION : 

Q.(3) Friends understand the difference between quadratic polynomial and quadratic equation?

  Answer 1). Quadratic Polynomials - "are those in which the maximum power of x is 2 and there are more than 1 terms, and the power of x is never negative. 

For example: ax^2 + b x + c , is a quadratic polynomial.

            (2) Quadratic Equation - By putting an equal sign in front of the quadratic polynomial, writing zero, these polynomials turn into a quadratic equation.
   Eg : ax^2 + b x + c = 0
This is a quadratic equation.

  Note : Keep in mind that a=0 will not be there in a quadratic equation or in a polynomial. Because when this happens, the term x^2 in the quadratic equation or polynomial will become zero, and the equation will change to b x + c.

    मानलो की कोई द्विघात समीकरण  जैसे   : x^2 - 2x -8 = (x - 4) (x + 2)   के गुणनखंड हे।क्यूंकि ये द्विघात बहुपद हे इसलिए इसके गुणनखंड भी दो होंगे , और जितने गुणनखंड होंगे उतने ही शून्यक भी होंगे।.
 जैसा की उपरोक्त उदाहरण में बताया हे। 
           (X - 4) = 0    या     (x + 2) = 0
               
                    X = 4   या  x = -2      
      
यहाँ  x = 4,  x = -2  बहुपद के शून्यक , मूल कहलाते हे। 

ENGLISH TRANSLATION :

Suppose a quadratic equation such as : x^2 - 2x -8 = (x - 4) (x + 2) has factors. ..

  As mentioned in the above example.

            (x - 4) = 0 or (x + 2) = 0
               
                     x = 4 or x = -2
      
Here x = 4, x = -2, the zeroes of the polynomial are called roots.



                          Thanks

 

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