Q.(1) दोस्तों अब हम द्विघात समीकरण सूत्र के बारे में जानेंगे ?
उत्तर : यदि द्विघात समीकरण ax^2 + b x + c हे , और यदि इनके मूल या शून्यक A (alpha) & B (beta ) हे।
(1)मूलो का योगफल
A + B = -b/a होगा।
Or
शून्यको का योगफल = - x का गुणांक / x^2 का गुणांक
(2) मूलो का गुणनफल = A × B = c / a होगा।
या
शून्यको का गुणनफल = अचर पद / x^2 का गुणांक।
अभी हमने सूत्र लिखा हे ,अब इससे समझेंगे।
ENGLISH TRANSLATION:
Q.(1) Friends, now we will learn about the quadratic equation formula?
Answer : If the quadratic equation ax^2 + b x + c is , and if their roots or zeroes are A (alpha) & B (beta ).
(1) sum of roots
A + B = -b/a.
Or
Sum of zeroes = - Coefficient of x / Coefficient of x^2
(2) Product of the roots = A × B = c / a.
Or
Product of zeros = constant term / coefficient of x^2.
We have written the formula now, now we will understand from it.
Q.(2) दोस्तों अब हम ऊपर वाले सूत्र को समझने की कोशिश करेंगे ?
उत्तर : हम सूत्र को निम्न प्रकार से लिख सकते हे।
ax^2+ b x + c = ax^2 + (-b)(-x) + c
यहाँ पर - (-) = + होगा , अब उपरोक्त सूत्र से A + B = -b/a {शून्यको का योगफल }
(1) यहाँ सूत्र में -b क्या हे ?
उत्तर : -b का मतलब -x का गुणांक हे ,जैसा की ऊपर द्विघात समीकरण में समझाया हे।
(2) यहाँ सूत्र में a क्या हे ?
उत्तर : a , x^2 का गुणांक हे।
अब , A × B = c/a {शून्यको का गुणनफल }
(1) यहाँ सूत्र में c क्या हे ?
उत्तर : c, अचर पद हे। और a, x^2 का गुणांक हे ,जैसा की हम पॉइंट 2 में देखा हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(2) Friends, now we will try to understand the above formula?
Answer: We can write the formula as follows.
ax^2+ b x + c = ax^2 + (-b)(-x) + c
Here - (-) = + will be, now from the above formula A + B = -b/a {sum of zeros}
(1) What is -b in the formula here?
Answer: -b means coefficient of -x as explained in above quadratic equation.
(2) What is a in the formula here?
Answer: a is the coefficient of x^2.
Now, A × B = c/a {product of zeroes}
(1) What is c in the formula here?
Answer: c is a constant term. and a is the coefficient of x^2 as we saw in point 2.
Q.(3) दोस्तों द्विघात बहुपद और द्विघात समीकरण में अंतर को समझे ?
उत्तर : (1). द्विघात बहुपद - "वे होते हे जिसमे x की अधिकतम घात 2 होती हे और 1 से अधिक पद होते हे ,. और x की घात कभी भी ऋणात्मक नहीं होती हे।
जैसे : ax^2 + b x + c , एक द्विघात बहुपद हे।
(2) द्विघात समीकरन -" द्विघात बहुपद के आगे बराबर का चिन्ह लगाकर शून्य लिखने पर ये बहुपद द्विघात समीकरण मे बदल जाते हे।
जैसे : ax^2 + b x + c = 0
ये एक द्विघात समीकरण हे।
Note : ध्यान रहे की द्विघात समीकरण में या बहुपद में a=0 नहीं होगा। क्यूंकि ऐसा होने पर द्विघात समीकरण या बहुपद में x^2 वला पद शून्य हो जायेगा ,और समीकरण b x + c में बदल जायेगा।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(3) Friends understand the difference between quadratic polynomial and quadratic equation?
Answer 1). Quadratic Polynomials - "are those in which the maximum power of x is 2 and there are more than 1 terms, and the power of x is never negative.
For example: ax^2 + b x + c , is a quadratic polynomial.
(2) Quadratic Equation - By putting an equal sign in front of the quadratic polynomial, writing zero, these polynomials turn into a quadratic equation.
Eg : ax^2 + b x + c = 0
This is a quadratic equation.
Note : Keep in mind that a=0 will not be there in a quadratic equation or in a polynomial. Because when this happens, the term x^2 in the quadratic equation or polynomial will become zero, and the equation will change to b x + c.
मानलो की कोई द्विघात समीकरण जैसे : x^2 - 2x -8 = (x - 4) (x + 2) के गुणनखंड हे।क्यूंकि ये द्विघात बहुपद हे इसलिए इसके गुणनखंड भी दो होंगे , और जितने गुणनखंड होंगे उतने ही शून्यक भी होंगे।.
जैसा की उपरोक्त उदाहरण में बताया हे।
(X - 4) = 0 या (x + 2) = 0
X = 4 या x = -2
यहाँ x = 4, x = -2 बहुपद के शून्यक , मूल कहलाते हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Suppose a quadratic equation such as : x^2 - 2x -8 = (x - 4) (x + 2) has factors. ..
As mentioned in the above example.
(x - 4) = 0 or (x + 2) = 0
x = 4 or x = -2
Here x = 4, x = -2, the zeroes of the polynomial are called roots.
Thanks