Q.(1) दोस्तों अब हम समांतर श्रेणी के बारे में जानेंगे ?
(1) समांतर श्रेणी क्या हे ?
उत्तर : समांतर श्रेणी कई पदों का का एक समूह हे जिसमे दो लगातार पदों के बिच का अन्तर एक जैसा होता हे।
यदि दो लगातार पदों का अंतर बराबर नहीं हे तो समांतर श्रेणी नहीं होगा।
"दूसरे शब्दों में हर एक पदों में एक निश्चित संख्या को जोड़ने पर या घटाने पर एक श्रेणी का निर्माण होता हे।
श्रेणी का व्यापक रूप निम्न प्रकार हे।
a + d, a+2d,a+3d,a+4d..... . .. ..
Or
a - d ,a - 2d,a- 3d,a - 4d..... .. .. .
अब हम इसे एक उदाहरण से समझने की कोशिश करेंगे।
उदहारण : 2,4,6,8,10,12,14.....
यहाँ , पहला पद a= 2 और सर्वान्तर d=2 हे।
एक समांतर श्रेणी हे। ये एक अपरिमित समांतर श्रेणी हे। क्युकी यहाँ हमें अंतिम पद नहीं मिलता हे ,और श्रेणी में कितने पद हे , गिना नहीं जा सकता।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(1) Friends, now we will learn about parallel series?
(1) What is an parallel series?
Answer: A series is a set of several terms in which the difference between two consecutive terms is the same.
If the difference of two consecutive terms is not equal, then there is no parallel series.
In other words, adding or subtracting a certain number to each of the terms creates a series.
The broad form of the category is as follows.
a + d, a+2d,a+3d,a+4d..... . .. ..
Or
a - d ,a - 2d,a- 3d,a - 4d..... .. .. .
Now we will try to understand it with an example.
Example: 2,4,6,8,10,12,14.....
Here, the first term is a= 2 and the terminal is d=2.
is a parallel range. It is an infinite parallel series. Because here we do not get the last term, and how many posts are in the category, cannot be counted.
Q.(2) दोस्तों हमने ऊपर वाले paragraph में अपरिमित श्रेणी पड़ा हे।
फिर , अब हम परिमित समांतर श्रेणी के बारे में पड़ेंगे।
उत्तर :परिमित समांतर श्रेणी -" ऐसा प्रसार जिसके पदों को गिना जा सकता हे।
जैसे : 2,4,6,8,10.
इसमें केवल 5 पद हे इसलिए ये ,परिमित समांतर श्रेणी होगा।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(2) Friends, we have got an infinite range in the above paragraph.
Then, now we will come to the finite parallel series.
Answer: A finite arithmetic series - "An extension whose terms can be counted."
Eg: 2,4,6,8,10.
It has only 5 terms, so it will be a finite parallel series.
Q.(3) दोस्तों अब हम सर्वान्तर के बारे में जानेंगे , सर्वान्तर कैसे निकलते हे ?
उत्तर: दोस्तों ऊपर वाली समांतर श्रेणी में किसी भी बाद वाले पद में से पहले वाले पद को घटाने पर प्राप्त होता हे।
जैसे :समांतर श्रेणी 2,4,6,8,10 में निम्न प्रकार से सर्वान्तर निकालते हे।
4 - 2=2, 6-4=2, 8-6=2,
हर बार एक कॉमन संख्या 2 ही प्राप्त होती हे . जो की एक समान हे दोस्तों आपको समझ आ गया होगा की सर्वान्तर क्या होता हे समांतर श्रेणी के सर्वान्तर को d से दर्शाते हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(3) Friends, now we will know about Sarvantar, how does Sarvantar come out?
Answer: Friends, in the above parallel series, it is obtained by subtracting the first term from any subsequent term.
For example: In the following series, find the common difference in 2,4,6,8,10.
4 - 2=2, 6-4=2, 8-6=2,
Every time a common number 2 is obtained. Which is the same, friends, you must have understood that what is the differential, denotes the difference of the parallel series with d.
Q.(4) दोस्तों यदि प्रथम पद और सर्वान्तर हमे मालूम हो तो n वा पद निकालने का सूत्र होता हे ?
उत्तर : यदि प्रथम पद a और सर्वान्तर d मालूम हे तो n पदों के लिए सूत्र निम्न प्रकार होगा।
l = a + (n-1) d होगा।
जहाँ पर ,
a = प्रथम पद
n= कूल पदों की संख्या
d=सर्वान्तर
L= अंतिम पद
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(4) Friends, if we know the first term and the last term, then what is the formula to find the nth term?
Answer: If the first term a and the second term d are known, then the formula for n terms will be as follows.
l = a + (n-1) d will be.
where ,
a = first term
n = number of cool posts
d=parallel
L = last term
Q.(5) समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल निम्न प्रकार होगा ?
उत्तर : यदि समांतर श्रेणी में कूल 5 पद हे। तो 5 पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र निम्न प्रकार होगा।
S = n/2 [2a + (n-1) d]
यहाँ पर a, n, & d के बारे में ऊपर सूत्र में बता चुके हे , और S = सभी पदों का योग हे।
इस सूत्र को दूसरे तरीके से भी लिखा जा सकता हे।
S = n/2 (a + l)
इस सूत्र का उपयोग अंतिम पद या आखरी पद सवाल में दिए जाने पर कर सकते हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(5) The sum of n terms of A.S. will be as follows?
Answer: If there are a total of 5 terms in the A.P. So the formula to find the sum of 5 terms will be as follows.
S = n/2 [2a + (n-1) d]
Here a, n, & d have been mentioned in the above formula, and S = the sum of all the terms.
This formula can also be written in another way.
S = n/2 (a + l)
This formula can be used when the last term or last term is given in the question.