Q.(1) दोस्तों अब हम श्रीधराचार्य सूत्र को समझेंगे ?विवक्तकर क्या होता हे ?
उत्तर : वर्ग समीकरण या द्विघात समीकरण a x ^ 2 + b x + c = 0 के मूल या शून्यक दो स्थिति से प्राप्त होते हे।
श्रीधराचार्य सूत्र से प्राप्त होते हे। जैसे : 👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
(+) चिन्ह लेने पर सूत्र होगा।
X = - b + √ b ^ 2 - 4 ac / 2 a
(-) चिन्ह लेने पर सूत्र होगा।
X = -b - √ b ^ 2 - 4ac / 2a
Note: यहाँ पर (b ^ 2) का मतलब दोस्तों b की घात 2 हे , उपरोक्त सूत्र श्रीधराचार्य सूत्र हे।
इस सूत्र में a, b, और c वास्तविक संख्या हे। जहाँ पर a , शुन्य के बराबर नहीं हे , क्युकी ऐसा होने पर a x वाली पद शुन्य हो जाएगी या द्विघात समीकरण , रेखिक समीकरण में बदल जाएगी। जो निम्न प्रकार होगा।
b x + c = 0
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(1) Friends, now we will understand the Sridharacharya sutra? What is the matter?
Answer: The root or zero of a square equation or quadratic equation a x ^ 2 + b x + c = 0 is obtained from the two positions.
It is derived from the Sridharacharya Sutra. eg:
Taking the (+) sign will give the formula.
x = - b + b ^ 2 - 4 ac / 2 a
Taking the (-) sign will give the formula.
x = -b - b^2 - 4ac / 2a
Note: Here (b ^ 2) means friends b to the power of 2, the above formula is Sridharacharya formula.
In this formula a, b, and c are real numbers. where a is not equal to zero, because if this happens, the term a x will be zero or the quadratic equation will turn into a linear equation. Which will be as follows.
b x + c = 0
Q. (2) उपरोक्त सूत्र का उपयोग करने से पहले हम ये जाँच करते हे की मूल वास्तविक हे या नहीं ?
उत्तर : इसके लिए हमे विविक्तकर ज्ञात करना होता हे , ऊपर वाले श्रीधराचार्य सूत्र में b ^ 2-4ac को ही विविक्तकर कहते हे।
पहले हम विविक्तकार की प्रकृति के बारे में पता लगाते हे।
इसमें जब b ^ 2 - 4ac का मान 0 से बड़ा हे तो समीकरण के मूल या शून्यक वास्तविक होते हे।
उदाहरण :
b ^ 2 - 4ac > 0
इसका मतलब हे की मूल वास्तविक हे , और अलग अलग हे।
इसमें जब b ^ 2 - 4ac का मान 0 के बराबर हे तो समीकरण a x ^ 2 + b x + c = 0 के मूल वास्तविक और समान होंगे।
उदाहरण :
b ^ 2 - 4ac = 0
🤔 जब b^2 - 4ac का मान 0 से छोटा हे तो विविक्तकर की प्रकृति काल्पनिक होगी , या वास्तविक नहीं उदाहरण :
b^2 - 4ac < 0
और D = b^2 - 4ac होता हे।
Note : जब मूल वास्तविक होते हे चाहे मूल समान हो या अलग अलग इसका मतलब हे की मूल का अस्तित्व हे जब मुलो का अस्तित्व होता हे तब श्रीधराचार्य सूत्र का उपयोग करते हे। लेकिन मूल काल्पनिक हे तो हल नहीं किया जाता। मूल प्राप्त नहीं होते एक और बात हमेशा द्विघात समीकरण 2 मूल रखता हे। क्यूंकि इसकी घात 2 होती हे। अर्थात x की घात , अगर द्विघात समीकरण ,चर x में हे तब।
ENGLISH TRANSLATION :
Q. (2) Before using the above formula, we check whether the root is real or not?
Answer: For this, we have to find the discriminant, in the above Sridharacharya sutra, only b ^ 2-4ac is called discriminant.
First we find out about the nature of the discriminator.
In this, when the value of b^2 - 4ac is greater than 0, then the roots or zeroes of the equation are real.
Example :
b^2 - 4ac > 0
It means that the root is real, and is different.
In this, when the value of b ^ 2 - 4ac is equal to 0, then the roots of the equation a x ^ 2 + b x + c = 0 will be real and equal.
Example :
b^2 - 4ac = 0
When the value of b^2 - 4ac is less than 0, then the nature of the discriminant will be imaginary, or not real. Example:
b^2 - 4ac < 0
And D = b^2 - 4ac.
Note: When the roots are real, whether the roots are the same or different, it means that the origin is there, when the roots exist, then Sridharacharya uses the formula. But if the original is imaginary then it is not solved. Roots are not found One more thing quadratic equation always has 2 roots. Because its power is 2. That is, the power of x, if the quadratic equation is in the variable x, then.
Q.(3) दोस्तों अब हम पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करने की विधि समझेंगे?
उत्तर : (1) सबसे पहले हम मुलो का अस्तित्व हे या नहीं इस बारे में पता करेंगे जैसा की ऊपर हमने बताया हे अगर मुलो का अस्तित्व हे ( जब मूल वास्तविक हे ) तब हम मूल ज्ञात करते हे।
(2) अब अचर पद को बराबर के दूसरी तरफ ले जाते हे। जिसके साथ में कोई चर x न हो।
(3) उसके बाद द्विघात समीकरण के बीच वाले पद जिसमे x की घात 1 होती हे , के गुणांक वाली संख्या के आधे का वर्ग जोड़ते और घटाते हे।
(4) अगले पद में या तो (a +b)^2 या
(a-b)^2 दोनों में से कोई एक सूत्र बनता हे ,सूत्र बनने के बाद जो भी संख्या या परिमेय संख्या बनती हे तो उसे बराबर के दूसरी तरफ ले जाते हे। और हल कर लेते हे।
(5) अब (a +b) या (a-b) का वर्ग हटाते हे , बराबर चिन्ह के दूसरी तरफ वर्गमूल लग जाता हे , जिसे हल कर लेते हे।
(6) अब (+) या (-) चिन्ह लेकर हमे 2 मूल या शून्यक प्राप्त हो जाते हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(3) Friends, now we will understand the method of finding the roots of a quadratic equation by the method of making a perfect square?
Answer: (1) First of all we will find out whether the roots exist or not, as we have told above, if the roots exist (when the root is real) then we find the root.
(2) Now let us move the constant term to the other side of the equal. with no variable x.
(3) After that add and subtract the square of half of the number of coefficients of the middle term of the quadratic equation in which the degree of x is 1.
(4) in the next term either (a +b)^2 or
(a-b)^2 One of the two formulas is formed, after the formula is formed, whatever number or rational number is formed, then it is taken to the other side of the equal. And solve it.
(5) Now we remove the square of (a + b) or (a - b), the square root is placed on the other side of the equal sign, which we solve.
(6) Now by taking (+) or (-) sign, we get 2 roots or zeroes.
Thanks