Q.(1) क्षेत्रमिति क्या हे ?
उत्तर :क्षेत्रमिति के अंतर्गत किसी समतल आकृति से सम्बंधित प्रश्न को हल किया जाता हे ,ये समतल आकृति निम्न प्रकार हे।
(1) आयत -: एक ऐसा चतुर्भुज ,जिसके आमने सामने की भुजा बराबर हो ,और प्रतियेक कोण 90 अंश का हो ,आयत कहलाता हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(1) What is Mensuration?
Answer: The question related to a plane figure is solved under mensuration, this plane figure is as follows.
(1) Rectangle: A quadrilateral whose opposite sides are equal, and each angle is 90 degrees, is called a rectangle.
चतुर्भुज का मतलब होता हे ,जिसकी चार भुजा हो।
👉 इसके दो विकर्ण होते हे।
👉 इसके चार शीर्ष होते हे।
आयत से सम्बंधित सीटर निम्न प्रकार हे।
(1) आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
👉 लम्बाई = आयत का क्षेत्रफल / चौड़ाई
👉चौड़ाई = आयत का क्षेत्रफल / लम्बाई
यहाँ पर आसन्न भुजा का मतलब का गुणा करने पर ही सूत्र बन जाता हे। आसन्न भुजा लम्बाई और चौड़ाई हे।
👉 आयत की आमने सामने की भुजा बराबर होती हे।
(2) विकर्ण ^2 =लम्बाई ^2 + चौड़ाई ^2
दोस्तों ^2 का मतलब घात 2 से हे।
कर्ण ^2 = लम्ब ^2 + आधार ^2
दोस्तों ये विकर्ण और दो भुजा मिलकर एक समकोण त्रिभुज का निर्माण करते हे , इससे ऊपर वाला सूत्र बनता हे।
(3) आयत की परिमिति : यदि आयत की भुजाये लम्बाई l हो और चौड़ाई b हो ,तब 4 भुजा को जोड़ने पर परिमिति या परिमाप प्राप्त होता हे।
जैसे: l + b +l +b = 2l + 2b
परिमाप = 2 (l + b)
यहां 2 common हे।
ENGLISH TRANSLATION :
A quadrilateral means one that has four sides.
It has two diagonals.
It has four heads.
The seats related to the rectangle are as follows.
(1) Area of rectangle = length × breadth
length = area / breadth of the rectangle
Width = Area / Length of the rectangle
Here the formula is formed only after multiplying the mean of the adjacent side. The adjacent sides are length and breadth.
The opposite sides of a rectangle are equal.
(2) Diagonal ^2 = Length ^2 + Breadth ^2
Friends ^2 means to the power 2.
Hypotenuse ^2 = Perpendicular ^2 + Base ^2
Friends, these diagonals and two sides together form a right angled triangle, from this the above formula is formed.
(3) Perimeter of a rectangle: If the sides of a rectangle are length l and breadth is b, then adding 4 sides gives the perimeter or perimeter.
eg: l + b + l + b = 2l + 2b
Perimeter = 2 (l + b)
Here 2 are common.
Q.(2) वर्ग क्या हे ?
उत्तर :एक ऐसा चतुर्भुज जिसकी सारी भुजा एक समान हो ,साथ ही सभी कोण 90 अंश हो वर्ग कहलाता हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(2) What is class?
Answer: A quadrilateral whose all sides are equal, as well as all angles are 90 degrees, is called a square.
👉 आयत के क्षेत्रफल में लम्बाई और चौड़ाई की जगह पर एक ही मान रखने पर , वह वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र बन जाता हे।
👉 वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
या
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा ^2
👉 वर्ग की परिमिति -: ये वर्ग की सभी भुजाओ को जोड़ने पर प्राप्त हो जाती हे।
मानलो प्रत्येक भुजा a हे ,तब
वर्ग का परिमाप = a + a + a +a = 4a होगा।
जैसे : वर्ग का परिमाप = 4 × side
ENGLISH TRANSLATION :
Putting the same value in the place of length and breadth in the area of a rectangle, it becomes the formula for the area of a square.
Area of square = side × side
Or
Area of square = side ^2
Perimeter of a square - It is obtained by adding all the sides of the square.
Let each side be a, then
Perimeter of the square = a + a + a + a = 4a.
Example: Perimeter of square = 4 × side
Q.(3) समांतर चतुर्भुज क्या हे ?
उत्तर : ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने सामने की भुजाये बराबर हे ,और समांतर हे। समांतर चतुर्भुज कहलाता हे।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार * ऊंचाई
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(3) What is a parallelogram?
Answer: A quadrilateral whose opposite sides are equal and parallel. It is called a parallelogram.
Area of Parallelogram = Base * Height
Q.(4) समचतुर्भुज क्या हे?
उत्तर : ये एक ऐसा समांतर चतुर्भुज हे जिसकी चारो भुजाये बराबर हे ,समचतुर्भुज कहलाता हे।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × ( पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण )
समचतुर्भुज की भुजा = 1/2 √d1^2 + d2^2
जहाँ d1 और d2 विकर्ण हे।
ENGLISH TRANSLATION:
Q.(4) What is a rhombus?
Answer: It is such a parallelogram whose four sides are equal, it is called a rhombus.
Area of rhombus = 1/2 × (1st diagonal × 2nd diagonal)
Side of rhombus = 1/2 d1^2 + d2^2
where d1 and d2 are diagonals.
Q.(5) समलम्ब चतुर्भुजं क्या हे ?
उत्तर : एक ऐसा चतुर्भुज जिसके 2 सम्मुख भुजा के जोड़े में से 1 जोड़ा समांतर होता हे। ,जबकि दूसरा जोड़ा समांतर नहीं हे। समलम्ब चतुर्भुज कहलाता हे।
(1) समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × (b1 + b2) × h
जहाँ b1 और b2 समांतर भुजाये हे और h इन् भुजाओ के बीच की दूरी हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(5) What is a trapezium?
Answer: A quadrilateral in which one of the pairs of opposite sides is parallel. , while the second pair is not parallel. Trapezoid is called a quadrilateral.
(1) Area of trapezium = 1/2 × (b1 + b2) × h
Where b1 and b2 are parallel sides and h is the distance between these sides.
Q.(6) समकोण त्रिभुज क्या हे ?
उत्तर : ऐसा त्रिभुज जिसका एक कोण 90 अंश हो, समकोण त्रिभुज कहलाता हे।
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊंचाई
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(6) What is a right angled triangle?
Answer: A triangle whose one angle is 90 degrees is called a right angled triangle.
Area of right triangle = 1/2 × base × height
Q.(7) समद्विबाहु त्रिभुज क्या हे ?
उत्तर : एक ऐसा त्रिभुज ,जिसकी 2 भुजा बराबर हो , समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता हे।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b/4 √ 4a^2 - b^2
👉 समद्विबाहु त्रिभुज के सम्मुख कोण बराबर होते हे।
< B = < C
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(7) What is an isosceles triangle?
Answer: A triangle whose 2 sides are equal is called an isosceles triangle.
Area of isosceles triangle = b/4 4a^2 - b^2
The opposite angles of an isosceles triangle are equal.
< B = < C
Q.(8) समबाहु त्रिभुज क्या हे ?
उत्तर :ऐसा त्रिभुज ,जिसकी सभी भुजाये ,आपस में बराबर हो ,और प्रत्येक कोण 60 अंश हो। समबाहु त्रिभुज कहलाता हे
👉 <A = <B = <C = 60 अंश
👉AB = BC =CA ( तीनो भुजाये )
(1) समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा ^2
(2) समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा
Note: यदि त्रिभुज की भुजाये a ,b and c हे , तो त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्न प्रकार होगा।
यदि त्रिभुज की तीन भुजा अलग अलग हे , तो निम्न सूत्र का उपयोग करते हे।
त्रिभुज का क्षेत्रफल = √ s (s-a) (s-b) (s-c)
जहाँ s अर्ध परिमाप हे।
अर्ध परिमाप = a +b + c / 2
और
परिमाप = a + b+ c (तीनो भुजा का योग )
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(8) What is an equilateral triangle?
Answer: A triangle whose all sides are equal and each angle is 60 degrees. called equilateral triangle
<A = <B = <C = 60 degrees
AB = BC =CA (All three sides)
(1) Area of an equilateral triangle = 3/4 × side ^2
(2) Perimeter of equilateral triangle = 3 × side
Note: If the sides of a triangle are a,b and c, then the area of the triangle will be as follows.
If three sides of a triangle are different, then use the following formula.
Area of triangle = s (s-a) (s-b) (s-c)
where s is the semi-perimeter.
Semi Perimeter = a + b + c / 2
And
Perimeter = a + b + c (sum of all three sides)