NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS CHAPTER 3 EXERCISE 3.6 QUESTION 1 (i),(ii),(iii ),(iv), (v), (vi) and (vii) solution

 NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS CHAPTER 3 EXERCISE 3.6 QUESTION 1 ALL IN HINDI AND ENGLISH. 

दोस्तों अब हम क्लास 10 गणित प्रश्नावली 3. 6  (NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS CHAPTER 3 EXERCISE 3.6 QUESTION 1 ALL IN HINDI AND ENGLISH ) के सभी क्वेश्चन हल करेंगे।  

प्रश्न -( 1 )    निम्न समीकरणों के युग्मो को रेखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिये ? 

        (i) 1 / 2x  + 1 / 3y =2 ; 1 / 3x + 1 / 2y = 13 / 6 

    हल : माना 1 /x = s  तथा   1 / y = t   हो , तो  

                                        s / 2  +   t / 3  = 2   =>   3s  + 2 t = 12 ----> (1 ) 

                                        s / 3 + t / 2 = 13 / 6 =>  2s + 3t = 13 -----> (2 )

                समीकरण (1 ) से ,       3s  + 2 t = 12

                                                    3s = 12 - 2t 

                                                    s = (12 -2t ) / 3 ------> (3) 

                            s  का यह मान समीकरण (2) में रखने पर , 

                                                 2s + 3t = 13 

                                                2 (12 - 2t ) / 3 + 3t = 13 

                                3 से भाग  देने पर ,             

                                                2 * 3 (12 -2t ) / 3  + 3t * 3 = 13 *3 

                                                2 (12 -2t ) + 9t = 39 

                                                24 - 4t + 9t = 39 

                                                24 + 5t = 39 

                                                5t = 39 - 24 

                                                5t = 15 

                                                    t = 15 / 5     

                                                    t = 3  

                                                    1 / y  = 3 /1 

                                                    y  = 1 / 3     ( व्युत्क्रम लेने पर ) 

                                t का मान समीकरण (3 ) में रखने पर , 

                                                     s = (12 -2t ) / 3 ------> (3) 

                                                    s =( 12 - 2 * 3 )/ 3  

                                                    s = (12 - 6 )/ 3 

                                                        s = 6 / 3 

                                                            s = 2 

                                                            1 /x = 2 / 1 

                                                            x = 1 / 2  

                                        X = 1 / 2 , Y = 1 / 3                                                 :   Answer 

                            (ii ) 

                    समीकरण (3 ) में  3 से गुणा करने पर , 

                                                

                                                        

                                                                    s = 1 / 2 

                            s  का मान समीकरण (1) में रखने पर , 

                            

                   

                (iii )    4 / x + 3y = 14  ------->(A )

                          3 / x  - 4y = 23   -------->(B )

                

                 हल : माना 1 / x = z  तब , 

        

                            4z + 3y = 14  -------> (1)

                            3z -4y  =  23 ---------> (2) 

                    समीकरण (1 ) में  4  का व समीकरण (2 ) में 3 का गुणा करने पर , 

                        

                            16Z + 12Y = 56 

                             9Z - 12Y = 69  

                    समीकरण (5) व समीकरण (6 ) को जोड़ने पर , 

                            25z  = 125 

                                z = 125 / 25 

                                z = 5 

                                1 / x = 5 / 1 

                व्युत्क्रम  लेने पर , 

                                x = 1 / 5 

                    x का मान समीकरण (A ) में रखने पर ,  

                          (  4 * 5 ) / 1 + 3Y = 14 

                        =>    20 +3Y = 14 

                        =>     3Y = 14 - 20 

                        =>     3Y = -6 

                        =>     Y = -6 / 3  

                        =>     Y = -2   

                उत्तर :  X = 1 / 5 , Y = -2 

            (iv)   

                                                                21 s = 1 + 6 

                    

                                                                    s = 7 / 21 

                                                                    s = 1 / 3 

                        

                                                                    1 /(x -1 ) = 1 / 3 

                                        

                                                                    x - 1 = 3 

                                                                    x = 3 + 1 

                                                                    x = 4 

                                    अब s  का मान  समीकरण (3 ) में रखने  पर , 

                    

                                                        5 * 1 / 3 + t = 2 

                                                        5 / 3 + t = 2 

                                                        t =  2 - 5 / 3 

                                                        t = 6 - 5 / 3 

                                                         t = 1 / 3 

                                                         1 / y - 2 = 1 / 3 

                                                        y - 2 = 3 

                                                        y = 3 + 2 

                                                        y = 5  

                                                    x = 4 , y = 5  => उत्तर 

            (v )   

            माना की  1 / y = s  तथा 1 / x = t  हे , तो 

                                                7s - 2t = 5 --------> (3)

                                                8s + 7t = 15 --------> (4)

            समीकरण (3 ) से    t = (7s - 5 ) / 2 समीकरण (4 ) में रखने पर प्राप्त होता हे।  

                                               

                                                16s  +  49s - 35 = 30 

                                                    65 s = 35 + 30 

                                                    65s = 65 

                                                    s = 65 / 65 

                                                    s = 1  

                                                    1 /y = 1  /1 

                                            

                                                    y = 1 

                        s  का मान समीकरण (4) में रखने पर , 

                                             8s + 7t = 15 --------> (4)

                                            8 * 1 + 7t = 15 

                                            8 + 7t = 15 

                

                                            7t = 15 - 8 

                                            7t = 7 

                                           t = 7 / 7 = 1 

                                            1 / x = 1 / 1  

                                            x = 1 

                                    x = 1  और y = 1             :  उत्तर   

                    (vi )

                                                            दोनों समीकरणों को   x y   से भाग देने पर ,  उपरोक्त समीकरण प्राप्त होगा।  

                                   माना  1 / y = s  एवं  1 / x  = t  

                                                  6s  + 3t = 6 -----> (3) 

                                                    2s + 4t = 5 ----->(4 ) 

                                    समीकरण (4 ) में 3 से गुणा करने पर  , प्राप्त समीकरण निम्न प्रकार होगा।  

                                             6s  + 12t = 15 ------> (5 ) 

                                            समीकरण (5 ) में से समीकरण ( 3 ) को घटाने पर , 

                                                    9t = 9 

                                                    t = 9 / 9  = 1 

            

                                                    1 / x = 1 / 1                     {t = 1 / x } 

                                                        x = 1  

                                            t  का मान समीकरण (3 ) में रखने पर , 

                                                    6s  + 3t = 6  

                                                    6s + 3 * 1 = 6  

                                                    6s + 3 = 6  

                                                    6s = 6 - 3 

                                                    6s = 3  

                                                        s = 3 / 6 = 1 / 2  

                                                        1 / y  = 1 / 2                      { s = 1 / y  }

                                                          y = 2 

                                            

                                                    x = 1 , y = 2           

                (vii )    

                                            माना     1 / x + y = s  तथा  1 / x - y = t  

                                                    =>      10s   + 2t = 4  -------> (1) 

                                                    =>      15s  -   5t  = -2 ------>  (2) 

            समीकरण (3 )  में  5 का  व  समीकरण (4 )  में  2  का गुणा करने पर ,

                                                    =>     50s  + 10t = 20 ------> (3)

                                                    =>     30s  -   10t = -4 ------> (4) 

               समीकरण  (3 ) व समीकरण (4 ) को  पर ,     

                                                            80s = 16 

                                                            s = 16 / 80 

                                                            s = 1 / 5  --------> (c )  

                

             s का मान समीकरण (1 ) में रखने पर ,         

                                                      =>      10 * 1 / 5 + 2t = 4 

                                                       =>    2 + 2t = 4  

                                                        =>        2t = 4 - 2 

                                        

                                                         =>     2t = 2 

                                                        =>       t = 2 / 2 

                                                        =>      t = 1 ------> (d)  

                                                        =>    1 / x - y = 1 

                                                        =>     x - y = 1 -----> (5 )

                        अब , चूंकी                         s = 1 /5 

                                                                    

                                                               1 / x + y = 1 / 5  

                                                               x + y = 5 -----> (6)  

                            समीकरण (5 ) व  (6 ) को जोड़ने पर ,  

                                                                2x = 6 

                                                                    x = 6 / 2 

                                                                    x = 3  

                                        x का यह मान समीकरण (6 ) में रखने पर , 

                                                                    3 + y = 5  

                                                                        y = 5 - 3  

                                                                        y = 2  

                                उत्तर  :        x = 3  और   y = 2 

                                                        

        

                                                                                                                                    

       

            

                                                  ENGLISH TRANSLATION : 

Question -( 1 ) Solve the following pair of equations by converting them to a pair of linear equations?

        (i) 1/2x + 1/3y =2 ; 1/3x + 1/2y = 13 / 6

    Solution : Let 1 /x = s and 1 / y = t, then

                                        s / 2 + t / 3 = 2 => 3s + 2 t = 12 ----> (1 )

                                        s / 3 + t / 2 = 13 / 6 => 2s + 3t = 13 -----> (2)

                From Equation (1) , 3s + 2 t = 12

                                                    3s = 12 - 2t

                                                    s = (12 -2t ) / 3 ------> (3)

                            Substituting this value of s in equation (2),

                                                 2s + 3t = 13

                                                2 (12 - 2t ) / 3 + 3t = 13

                                On dividing by 3,

                                                2 * 3 (12 -2t ) / 3 + 3t * 3 = 13 *3

                                                2 (12 -2t ) + 9t = 39

                                                24 - 4t + 9t = 39

                                                24 + 5t = 39

                                                5t = 39 - 24

                                                5t = 15

                                                    t = 15 / 5

                                                    t = 3

                                                    1 / y = 3 /1

                                                    y = 1 / 3 (taking the inverse)

                                Substituting the value of t in equation (3),

                                                     s = (12 -2t ) / 3 ------> (3)

                                                    s =( 12 - 2 * 3 )/3

                                                    s = (12 - 6)/3

                                                        s = 6 / 3

                                                            s = 2

                                                            1 /x = 2 / 1

                                                            x = 1/2

                                        X = 1/2 , Y = 1 / 3 : Answer

        (ii )

                        

                

                    In equation (3), multiplying by 3,

            

                                                    s = 1/2

                   Substituting the value of s in equation (1),

                    

                        

                        (iii) 4 / x + 3y = 14 ------->(A )

                          3 / x - 4y = 23 -------->(B )

                

                 Solution : Let 1 / x = z Then,

        

                            4z + 3y = 14 -------> (1)

                            3z -4y = 23 ---------> (2)

                    On multiplying 4 in equation (1) and 3 in equation (2),

                        

                            16Z + 12Y = 56

                             9Z - 12Y = 69

                    On adding equation (5) and equation (6),

                            25z = 125

                                z = 125 / 25

                                z = 5

                                1 / x = 5 / 1

                On taking the inverse,

                                x = 1 / 5

                    Substituting the value of x in Equation (A),

                          ( 4 * 5 ) / 1 + 3Y = 14

                        => 20 +3Y = 14

                        => 3Y = 14 - 20

                        => 3Y = -6

                        => Y = -6/3

                        => Y = -2

                Answer: X = 1 / 5, Y = -2

            (iv)

                        

                                                                 21 s = 1 + 6

                    

                                                                    s = 7 / 21

                                                                    s = 1/3

                        

                                                                    1 /(x -1 ) = 1 / 3

                                        

                                                                    x - 1 = 3

                                                                    x = 3 + 1

                                                                    x = 4

                                    Now substituting the value of s in Equation (3),

                    

                                                        5 * 1 / 3 + t = 2

                                                        5 / 3 + t = 2

                                                        t = 2 - 5 / 3

                                                        t = 6 - 5 / 3

                                                         t = 1/3

                                                         1 / y - 2 = 1 / 3

                                                        y - 2 = 3

                                                        y = 3 + 2

                                                        y = 5

                                                    x = 4 , y = 5 => Answer        

                (v )   

                        

                    

                Let 1 / y = s and 1 / x = t, then

                                                 7s - 2t = 5 --------> (3)

                                                 8s + 7t = 15 --------> (4)

             Substituting t = (7s - 5 ) / 2 in Equation (4) from Equation (3), we get. 

                        

                      

                                                 16s + 49s - 35 = 30

                                                    65 s = 35 + 30

                                                    65s = 65

                                                    s = 65 / 65

                                                    s = 1

                                                    1 /y = 1 /1

                                            

                                                    y = 1

                        Substituting the value of s in Eqn. (4),

                                             8s + 7t = 15 --------> (4)

                                            8 * 1 + 7t = 15

                                            8 + 7t = 15

                

                                            7t = 15 - 8

                                            7t = 7

                                           t = 7 / 7 = 1

                                            1 / x = 1 / 1

                                            x = 1

                                    x = 1 and y = 1 : Answer 

                    (vi )    

  On dividing both the equations by x y, we get the above equation.

                                   Let 1 / y = s and 1 / x = t

                                                  6s + 3t = 6 -----> (3)

                                                    2s + 4t = 5 ----->(4 )

                                    In Equation (4), on multiplying by 3, the equation obtained will be as                                             follows.

                                             6s + 12t = 15 ------> (5)

                                            On subtracting equation (3) from equation (5),

                                                    9t = 9

                                                    t = 9 / 9 = 1

            

                                                    1 / x = 1 / 1 {t = 1 / x }

                                                        x = 1

                                            Substituting the value of t in equation (3),

                                                    6s + 3t = 6

                                                    6s + 3 * 1 = 6

                                                    6s + 3 = 6

                                                    6s = 6 - 3

                                                    6s = 3

                                                        s = 3 / 6 = 1/2

                                                        1 / y = 1/2 { s = 1 / y }

                                                          y = 2 

                                    answer :      x = 1 and  y = 2  

                (vii )

                    Let 1 / x + y = s and 1 / x – y = t

                                                    => 10s + 2t = 4 -------> (1)

                                                    => 15s - 5t = -2 ------> (2)

            On multiplying 5 in equation (3) and 2 in equation (4),

                                                    => 50s + 10t = 20 ------> (3)

                                                    => 30s - 10t = -4 ------> (4)

               On Equation (3) and Equation (4),

                                                            80s = 16

                                                            s = 16 / 80

                                                            s = 1 / 5 --------> (c )

                

             Substituting the value of s in Equation (1),

                                                      => 10 * 1 / 5 + 2t = 4

                                                       => 2 + 2t = 4

                                                        => 2t = 4 - 2

                                        

                                                         => 2t = 2

                                                        => t = 2 / 2

                                                        => t = 1 ------> (d)

                                                        => 1 / x - y = 1

                                                        => x - y = 1 -----> (5 )

                        Now, since s = 1/5

                                                                    

                                                               1 / x + y = 1 / 5

                                                               x + y = 5 -----> (6)

                            Adding equations (5) and (6) we get

                                                                2x = 6

                                                                    x = 6 / 2

                                                                    x = 3

                                        Substituting this value of x in Equation (6),

                                                                    3 + y = 5

                                                                        y = 5 - 3

                                                                        y = 2

                                                            Answer: x = 3 and y = 2