EXERCISE 3.5 QUESTION 4 CLASS 10 MATHS NCERT ALL SOLUTIONS

EXERCISE 3.5  QUESTION 4 CLASS 10 MATHS NCERT  ALL  SOLUTIONS  

EXERCISE 3.5 CLASS 10 SOLUTIONS 

EXERCISE 3.5 CLASS 10 TH NCERT QUESTION 4 SOLUTIONS 

    प्रश्न - (4) निम्न समस्याओ में रेखिक समीकरण के युग्म बनाइये और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हे ) 

    किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिये हे ? 

    (I) एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत हे तथा शेष इस पर निर्भर करता हे की छात्र ने कितने दिन भोजन लिया हे।  जब एक विद्यार्थी A को, जो 20  दिन भोजन करता हे ,1000  रुपये छात्रावास व्यय के लिए अदा करने पड़ते हे।  , जबकि एक विद्यार्थी B  को जो 26 दिन भोजन करता हे।  , छात्रावास के व्यय  के लिए 1180 रुपये अदा करने पड़ते हे।  नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन  मूल्य ज्ञात  कीजिये`? 

हल : माना की छात्रावास का नियत व्यय X रुपये हे , तथा प्रतिदिन के भोजन का व्यय Y रुपये हे।  तो 

            प्रश्नानुसार ,         X + 20 Y = 1000 -------> (1)

                                        X + 26 Y = 1180 -------> (2)

        समीकरण (2) से समीकरण (1 ) को घटाने  पर  , 

                                        6Y = 180 

                                        Y = 180 / 6 

                                        Y = 30  = प्रतिदिन भोजन का व्यय। 

             Y का मान समीकरण (1) में रखने पर , 

                                X + 20 Y = 1000 -------> (1)

                                X + 20 * 30 = 1000 

                                 X + 600 = 1000 

                                    X = 1000 - 600 

                                     X = 400 = नियत व्यय। 

            उत्तर :              X = 400 = नियत व्यय। ,    Y = 30  = प्रतिदिन भोजन का व्यय। 


  (ii) एक भिन्न 1 / 3  हो जाती हे , जब उसके अंश में से 1 घटाया जाता हे , और वह  1 / 4 हो जाती  हे ,जब हर में 8 जोड़ दिया जाता हे।  वह भिन्न ज्ञात कीजिये ?  

    हल : माना की भिन्न का अंश x तथा हर y हे ,तब भिन्न का मान x / y होगा।  

    अब प्रश्नानुसार ,     

            
                    
                        
                        समीकरण (2) में से समीकरण (1 ) को घटने पर ,
                            
                                                        x = 5 

                        x का यह मान समीकरण (1 ) में रखने पर , 

                                           =>     3 * 5 - y = 3 

                                            =>     15 - y = 3 

                                            =>    15 - 3 = y 

                                            =>   12 = y 

                                            =>    y = 12 

                अतः अभीष्ट भिन्न होगी।  x / y = 5 / 12       :  उत्तर  

        (iii )    यश ने एक टेस्ट में 40 अंक अर्जित किए , जब उसे प्रत्येक सही उत्तर पर 3 अंक मिले तथा                 अशुद्ध उत्तर पर 1 अंक की कटौती की गयी।  यदि उसे सही उत्तर पर 4 अंक मिलते तथा अशुद्ध 
            उत्तर पर  2 अंक कटते तो यश 50  अंक अर्जित  करता हे।  टेस्ट में कितने प्रश्न थे।  
            
            हल : मान लीजिये की यश ने x प्रश्नो के सही उत्तर दिए तथा y प्रश्नो के अशुद्ध उत्तर दिए। इस प्रकार             टेस्ट में कुल प्रश्नो की संख्या = x + y 

            अब प्रश्नानुसार , 
                                                            3x -y = 40 -------> (1)

                                                            4x - 2y = 50 ------> (2)

                    समीकरण (1 ) में  2 से गुणा करने पर , 
                                        
                                                            6x - 2y = 80 ------> (3)

                                समीकरण (3 ) में से समीकरण (2 ) को घटाने पर , 
                                
                                                           2x =  30 

                                                            x = 30 / 2 

                                                            x = 15 

                            x का मान समीकरण (1 ) में रखने पर , 

                                                    3x -y = 40 -------> (1)

                                                        3 * 15 - y = 40 
        
                                                        45 - y = 40 

                                                        45 - 40 = y 

                                                                y = 5 

                        टेस्ट में कुल प्रश्नो की संख्या = x + y = 15 + 5 = 20 हे।  

            (iv)  एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B ,100 KM की दूरी पर हे। एक कार A से तथा दूसरी कार             B से एक ही समय चलना प्रारम्भ करती  हे।  यदि ये कारे भिन्न भिन्न चालो  से एक ही दिशा में चलती              हे  , तो वह 5 घंटे पश्चात  मिलती हे। यदि ये एक दूसरे की और चलती हे , तो 1 घंटे में मिलती हे।                 दोनों कारो की चाल ज्ञात कीजिये ? 

               हल : माना पहली कार की चाल X KM / घंटा हे , तथा दूसरी कार की चाल Y KM /  घंटा हे।  

       जब दोनों कार एक ही दिशा में गति करे तो उनकी सापेक्षिक चाल = (X - Y ) KM / घंटा 

      तथा जब दोनों कारे एक - दूसरे की और चलती हे , तो उनकी सापेक्षिक चाल = (X + Y ) KM / घण्टा 

        प्रश्नानुसार ,         

                समीकरण (1 ) और समीकरण (2 ) को जोड़ने पर , 

                    
                                                        2X = 120 

                                        =>            X = 120 / 2 

                                        =>            X = 60 = पहली कार की चाल। 

                x का मान समीकरण (1 )  में रखने पर , 

                                                        x - y = 20 

                                                        60 - y = 20 

                                             =>       60 -20 = y 

                                             =>            40 = y 

                                              =>          y = 40    = दूसरी कार की चाल।      

          (v)   एक आयत  का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता हे , यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर                  दी जाती हे , और चोडाई 3 इकाई बड़ा दी जाती हे।  यदि हम लम्बाई को 3 इकाई और चौड़ाई को             2 इकाई बड़ा दे , तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बड़ जाता हे।   विमाए ज्ञात कीजिये ? 

            हल : माना की आयत  की लम्बाई x  तथा  चौड़ाई   y  हे ,तो  उसका क्षेत्रफल = x y वर्ग इकाई                     होगा। 

                प्रश्नानुसार ,             
                
                            (x -5 ) * (y + 3 ) = x y  - 9 

                    =>         x y + 3x -5y -15 = x y - 9 

                    =>         3x - 5y = 15 - 9 

                    =>          3x -5y = 6 ------> (1)

                  पुनः प्रश्नानुसार , 

                    =>       (  x + 3 ) (y +2 )   = x y + 67 

                    =>         x y +2x +3y + 6 = x y  + 67 

                    =>         2x + 3y = 67 - 6 

                    =>         2x +3y = 61 ------> (2)

            समीकरण (1 ) से x = (5y +6) / 3 समीकरण (2) में रखने पर , 

                        

                        =>         10y +12 + 9y = 183 

                        =>            19y = 171 

                         =>            y = 171 / 19 = 9 

                y का मान समीकरण (1 ) में रखने पर , 

                                            3x -5 * 9 = 6 

                                    =>    3x -45 = 6 

                                    =>     3x = 6 + 45 

                                    =>      3x = 51 

                                     =>    x = 51 /3 

                                    =>       x = 1 7 
            
                    अतः आयत की अभीष्ट विमाए 17  इकाई  और 9  इकाई हे।  

ENGLISH TRANSLATION : 

            Question - (4) Form pairs of linear equations and their solutions (if they exist) in the                             following problems


            Find it by any algebraic method?


    (I) A part of the monthly expenditure of a hostel is fixed and the rest depends on the number of days the student has taken food. When a student A, who takes food for 20 days, has to pay Rs.1000 for hostel expenses. , while a student B takes food for 26 days. 1180 has to be paid for hostel expenses. Find the fixed expenditure and the food price per day`?


Solution : Let the fixed cost of hostel be  X RUPEE , and the cost of food per day be Y RUPEE . So


            According to the question, X + 20 Y = 1000 -------> (1)


                                        X + 26 Y = 1180 -------> (2)


        On subtracting equation (1) from equation (2),


                                        6Y = 180


                                        Y = 180 / 6


                                        Y = 30 = Expenditure of food per day.


             Substituting the value of Y in equation (1),


                                X + 20 Y = 1000 -------> (1)


                                X + 20 * 30 = 1000


                                 X + 600 = 1000


                                    X = 1000 - 600


                                     X = 400 = Fixed Expenses.


            Answer: X = 400 = Fixed expenditure. , Y = 30 = Expenditure of food per day.


(ii) A fraction becomes 1/3 when 1 is subtracted from its numerator, and it becomes 1/4 when 8 is added to the denominator. Find that fraction?


     Solution : Let the numerator of the fraction be x and the denominator of the fraction is y,

                     then the value of the fraction will be x / y.


     Now to the question, 


                                        




                  Subtracting equation (1) from equation (2),

                            
                                                         x = 5

                         Substituting this value of x in Equation (1),

                                            => 3 * 5 - y = 3

                                             => 15 - y = 3

                                             => 15 - 3 = y

                                             => 12 = y

                                             => y = 12

                 So the desired will be different. x / y = 5 / 12 : Answer     

            
                (iii) Yash scored 40 marks in a test when he got 3 marks for every correct answer and 1 mark was deducted for each wrong answer. If he gets 4 marks for the correct answer and
            If 2 marks are deducted on the answer, Yash earns 50 marks. How many questions were there in the test?
            
            Solution : Let Yash give correct answers to x questions and wrong answers to y questions. Thus total number of questions in the test = x + y

            Now to the question,
                                                            3x -y = 40 -------> (1)

                                                            4x - 2y = 50 ------> (2)

                    On multiplying by 2 in equation (1),
                                        
                                                            6x - 2y = 80 ------> (3)

                                On subtracting equation (2) from equation (3),
                                
                                                           2x = 30

                                                            x = 30 / 2

                                                            x = 15

                            Substituting the value of x in Equation (1),

                                                    3x -y = 40 -------> (1)

                                                        3 * 15 - y = 40
        
                                                        45 - y = 40

                                                        45 - 40 = y

                                                                y = 5

                        Total number of questions in the test = x + y = 15 + 5 = 20.       

(iv) Two places A and B are at a distance of 100 KM on a highway. One car starts from A and another car starts from B at the same time. If these cars move in the same direction with different speeds, they meet after 5 hours. If they move towards each other, they meet in 1 hour. Find the speed of both the cars?

               Solution: Let the speed of the first car be X KM/hr and that of the second car be Y KM/hr.

       When both the cars move in the same direction, their relative speed = (X - Y) KM / hour

      And when both the cars move towards each other, then their relative speed = (X + Y) KM / hour

        According to Question ,  

                                

                    Adding equation (1) and equation (2),

                    
                                                         2X = 120

                                         => X = 120 / 2

                                         => X = 60 = Speed of the first car.

                 Substituting the value of x in Equation (1),

                                                         x - y = 20

                                                         60 - y = 20

                                              =>     60 -20 = y

                                              =>         40 = y

                                               =>         y = 40 = Speed of the second car.

        (v) The area of ​​a rectangle is decreased by 9 square units, if its length is decreased by 5 units, and the breadth is increased by 3 units. If we increase the length by 3 units and the breadth by 2 units, then the area increases by 67 square units. Find the dimensions?

            Solution: Let the length of the rectangle be x and the breadth of the rectangle be y, then its area = x y square unit.

                According to Question ,
                
                            (x -5 ) * (y + 3 ) = x y - 9

                    =>     x y + 3x -5y -15 = x y - 9

                    =>     3x - 5y = 15 - 9

                    =>     3x -5y = 6 ------> (1)

                  As per question again,

                    =>     ( x + 3 ) (y +2 ) = x y + 67

                    =>     x y +2x +3y + 6 = x y + 67

                    =>     2x + 3y = 67 - 6

                    =>     2x +3y = 61 ------> (2)

            Substituting x = (5y + 6) / 3 in equation (2) from equation (1),

                

                                  =>                    10y +12 + 9y = 183

                                   =>                  19y = 171

                                  =>                 y = 171 / 19 = 9

                 Substituting the value of y in Equation (1),

                                                         3x -5 * 9 = 6

                                     =>                 3x -45 = 6

                                     =>                 3x = 6 + 45

                                     =>                 3x = 51

                                      =>                 x = 51 /3

                                     =>                 x = 1 7
            
                     Hence, the required dimensions of the rectangle are 17 units and 9 units.

                    

                            
            





                                    

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