EXERCISE 3.5 QUESTION 4 CLASS 10 MATHS NCERT ALL SOLUTIONS
EXERCISE 3.5 CLASS 10 SOLUTIONS
EXERCISE 3.5 CLASS 10 TH NCERT QUESTION 4 SOLUTIONS
प्रश्न - (4) निम्न समस्याओ में रेखिक समीकरण के युग्म बनाइये और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हे )
किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिये हे ?
(I) एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत हे तथा शेष इस पर निर्भर करता हे की छात्र ने कितने दिन भोजन लिया हे। जब एक विद्यार्थी A को, जो 20 दिन भोजन करता हे ,1000 रुपये छात्रावास व्यय के लिए अदा करने पड़ते हे। , जबकि एक विद्यार्थी B को जो 26 दिन भोजन करता हे। , छात्रावास के व्यय के लिए 1180 रुपये अदा करने पड़ते हे। नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन मूल्य ज्ञात कीजिये`?
हल : माना की छात्रावास का नियत व्यय X रुपये हे , तथा प्रतिदिन के भोजन का व्यय Y रुपये हे। तो
प्रश्नानुसार , X + 20 Y = 1000 -------> (1)
X + 26 Y = 1180 -------> (2)
समीकरण (2) से समीकरण (1 ) को घटाने पर ,
6Y = 180
Y = 180 / 6
Y = 30 = प्रतिदिन भोजन का व्यय।
Y का मान समीकरण (1) में रखने पर ,
X + 20 Y = 1000 -------> (1)
X + 20 * 30 = 1000
X + 600 = 1000
X = 1000 - 600
X = 400 = नियत व्यय।
उत्तर : X = 400 = नियत व्यय। , Y = 30 = प्रतिदिन भोजन का व्यय।
(ii) एक भिन्न 1 / 3 हो जाती हे , जब उसके अंश में से 1 घटाया जाता हे , और वह 1 / 4 हो जाती हे ,जब हर में 8 जोड़ दिया जाता हे। वह भिन्न ज्ञात कीजिये ?
हल : माना की भिन्न का अंश x तथा हर y हे ,तब भिन्न का मान x / y होगा।
अब प्रश्नानुसार ,
समीकरण (2) में से समीकरण (1 ) को घटने पर ,
x = 5
x का यह मान समीकरण (1 ) में रखने पर ,
=> 3 * 5 - y = 3
=> 15 - y = 3
=> 15 - 3 = y
=> 12 = y
=> y = 12
अतः अभीष्ट भिन्न होगी। x / y = 5 / 12 : उत्तर
(iii ) यश ने एक टेस्ट में 40 अंक अर्जित किए , जब उसे प्रत्येक सही उत्तर पर 3 अंक मिले तथा अशुद्ध उत्तर पर 1 अंक की कटौती की गयी। यदि उसे सही उत्तर पर 4 अंक मिलते तथा अशुद्ध
उत्तर पर 2 अंक कटते तो यश 50 अंक अर्जित करता हे। टेस्ट में कितने प्रश्न थे।
हल : मान लीजिये की यश ने x प्रश्नो के सही उत्तर दिए तथा y प्रश्नो के अशुद्ध उत्तर दिए। इस प्रकार टेस्ट में कुल प्रश्नो की संख्या = x + y
अब प्रश्नानुसार ,
3x -y = 40 -------> (1)
4x - 2y = 50 ------> (2)
समीकरण (1 ) में 2 से गुणा करने पर ,
6x - 2y = 80 ------> (3)
समीकरण (3 ) में से समीकरण (2 ) को घटाने पर ,
2x = 30
x = 30 / 2
x = 15
x का मान समीकरण (1 ) में रखने पर ,
3x -y = 40 -------> (1)
3 * 15 - y = 40
45 - y = 40
45 - 40 = y
y = 5
टेस्ट में कुल प्रश्नो की संख्या = x + y = 15 + 5 = 20 हे।
(iv) एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B ,100 KM की दूरी पर हे। एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना प्रारम्भ करती हे। यदि ये कारे भिन्न भिन्न चालो से एक ही दिशा में चलती हे , तो वह 5 घंटे पश्चात मिलती हे। यदि ये एक दूसरे की और चलती हे , तो 1 घंटे में मिलती हे। दोनों कारो की चाल ज्ञात कीजिये ?
हल : माना पहली कार की चाल X KM / घंटा हे , तथा दूसरी कार की चाल Y KM / घंटा हे।
जब दोनों कार एक ही दिशा में गति करे तो उनकी सापेक्षिक चाल = (X - Y ) KM / घंटा
तथा जब दोनों कारे एक - दूसरे की और चलती हे , तो उनकी सापेक्षिक चाल = (X + Y ) KM / घण्टा
प्रश्नानुसार ,
समीकरण (1 ) और समीकरण (2 ) को जोड़ने पर ,
2X = 120
=> X = 120 / 2
=> X = 60 = पहली कार की चाल।
x का मान समीकरण (1 ) में रखने पर ,
x - y = 20
60 - y = 20
=> 60 -20 = y
=> 40 = y
=> y = 40 = दूसरी कार की चाल।
(v) एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता हे , यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर दी जाती हे , और चोडाई 3 इकाई बड़ा दी जाती हे। यदि हम लम्बाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बड़ा दे , तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बड़ जाता हे। विमाए ज्ञात कीजिये ?
हल : माना की आयत की लम्बाई x तथा चौड़ाई y हे ,तो उसका क्षेत्रफल = x y वर्ग इकाई होगा।
प्रश्नानुसार ,
(x -5 ) * (y + 3 ) = x y - 9
=> x y + 3x -5y -15 = x y - 9
=> 3x - 5y = 15 - 9
=> 3x -5y = 6 ------> (1)
पुनः प्रश्नानुसार ,
=> ( x + 3 ) (y +2 ) = x y + 67
=> x y +2x +3y + 6 = x y + 67
=> 2x + 3y = 67 - 6
=> 2x +3y = 61 ------> (2)
समीकरण (1 ) से x = (5y +6) / 3 समीकरण (2) में रखने पर ,
=> 10y +12 + 9y = 183
=> 19y = 171
=> y = 171 / 19 = 9
y का मान समीकरण (1 ) में रखने पर ,
3x -5 * 9 = 6
=> 3x -45 = 6
=> 3x = 6 + 45
=> 3x = 51
=> x = 51 /3
=> x = 1 7
अतः आयत की अभीष्ट विमाए 17 इकाई और 9 इकाई हे।
ENGLISH TRANSLATION : Question - (4) Form pairs of linear equations and their solutions (if they exist) in the following problems
Find it by any algebraic method?
(I) A part of the monthly expenditure of a hostel is fixed and the rest depends on the number of days the student has taken food. When a student A, who takes food for 20 days, has to pay Rs.1000 for hostel expenses. , while a student B takes food for 26 days. 1180 has to be paid for hostel expenses. Find the fixed expenditure and the food price per day`?
Solution : Let the fixed cost of hostel be X RUPEE , and the cost of food per day be Y RUPEE . So
According to the question, X + 20 Y = 1000 -------> (1)
X + 26 Y = 1180 -------> (2)
On subtracting equation (1) from equation (2),
6Y = 180
Y = 180 / 6
Y = 30 = Expenditure of food per day.
Substituting the value of Y in equation (1),
X + 20 Y = 1000 -------> (1)
X + 20 * 30 = 1000
X + 600 = 1000
X = 1000 - 600
X = 400 = Fixed Expenses.
Answer: X = 400 = Fixed expenditure. , Y = 30 = Expenditure of food per day.
(ii) A fraction becomes 1/3 when 1 is subtracted from its numerator, and it becomes 1/4 when 8 is added to the denominator. Find that fraction?
Solution : Let the numerator of the fraction be x and the denominator of the fraction is y,
then the value of the fraction will be x / y.
Now to the question,
Subtracting equation (1) from equation (2),
x = 5
Substituting this value of x in Equation (1),
=> 3 * 5 - y = 3
=> 15 - y = 3
=> 15 - 3 = y
=> 12 = y
=> y = 12
So the desired will be different. x / y = 5 / 12 : Answer
(iii) Yash scored 40 marks in a test when he got 3 marks for every correct answer and 1 mark was deducted for each wrong answer. If he gets 4 marks for the correct answer and
If 2 marks are deducted on the answer, Yash earns 50 marks. How many questions were there in the test?
Solution : Let Yash give correct answers to x questions and wrong answers to y questions. Thus total number of questions in the test = x + y
Now to the question,
3x -y = 40 -------> (1)
4x - 2y = 50 ------> (2)
On multiplying by 2 in equation (1),
6x - 2y = 80 ------> (3)
On subtracting equation (2) from equation (3),
2x = 30
x = 30 / 2
x = 15
Substituting the value of x in Equation (1),
3x -y = 40 -------> (1)
3 * 15 - y = 40
45 - y = 40
45 - 40 = y
y = 5
Total number of questions in the test = x + y = 15 + 5 = 20.
(iv) Two places A and B are at a distance of 100 KM on a highway. One car starts from A and another car starts from B at the same time. If these cars move in the same direction with different speeds, they meet after 5 hours. If they move towards each other, they meet in 1 hour. Find the speed of both the cars?
Solution: Let the speed of the first car be X KM/hr and that of the second car be Y KM/hr.
When both the cars move in the same direction, their relative speed = (X - Y) KM / hour
And when both the cars move towards each other, then their relative speed = (X + Y) KM / hour
According to Question ,
Adding equation (1) and equation (2),
2X = 120
=> X = 120 / 2
=> X = 60 = Speed of the first car.
Substituting the value of x in Equation (1),
x - y = 20
60 - y = 20
=> 60 -20 = y
=> 40 = y
=> y = 40 = Speed of the second car.
(v) The area of a rectangle is decreased by 9 square units, if its length is decreased by 5 units, and the breadth is increased by 3 units. If we increase the length by 3 units and the breadth by 2 units, then the area increases by 67 square units. Find the dimensions?
Solution: Let the length of the rectangle be x and the breadth of the rectangle be y, then its area = x y square unit.
According to Question ,
(x -5 ) * (y + 3 ) = x y - 9
=> x y + 3x -5y -15 = x y - 9
=> 3x - 5y = 15 - 9
=> 3x -5y = 6 ------> (1)
As per question again,
=> ( x + 3 ) (y +2 ) = x y + 67
=> x y +2x +3y + 6 = x y + 67
=> 2x + 3y = 67 - 6
=> 2x +3y = 61 ------> (2)
Substituting x = (5y + 6) / 3 in equation (2) from equation (1),
=> 10y +12 + 9y = 183
=> 19y = 171
=> y = 171 / 19 = 9
Substituting the value of y in Equation (1),
3x -5 * 9 = 6
=> 3x -45 = 6
=> 3x = 6 + 45
=> 3x = 51
=> x = 51 /3
=> x = 1 7
Hence, the required dimensions of the rectangle are 17 units and 9 units.
