NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS EXERCISE 3.1 CHAPTER 3 LINEAR EQUATION IN TWO VARIABLES

👉NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS EXERCISE 3.1 CHAPTER 3 LINEAR EQUATION IN TWO VARIABLES

👉EXERCISE 3.1 CLASS 10 MATHS IN HINDI 

👉EXERCISE 3.1 CLASS 10 MATHS QUESTION 3 

👉CLASS 10 MATHS CHAPTER 3 EXERCISE 3.1 QUESTION 2 

👉CLASS 10 MATHS CHAPTER 3 

प्रश्न - (1) आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता हे , सात वर्ष पूर्व में तुमसे सात गुनी आयु का था।  अब से 3 वर्ष बाद में तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊंगा।  इस स्थिति  को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिये।  

हल : मान लीजिये की आफ़ताब एवं उसकी पुत्री की वर्तमान आयु क्रमशः X और Y वर्ष हे , तो 

        7  वर्ष पूर्व आफ़ताब की आयु = X - 7 वर्ष 

        7  वर्ष पूर्व पुत्री की आयु = Y - 7 वर्ष 

प्रश्नानुसार ,             (X -7) = 7 (Y - 7 ) 

           =>                 X - 7 = 7 Y - 49 

           =>                X - 7 Y  -7 + 49 =  0 

           =>                X - 7 Y + 42 = 0        . .. .. . .. (1)      

3 वर्ष बाद , आफ़ताब की आयु = X + 3 वर्ष 

                    पुत्री की आयु =  Y + 3 वर्ष 

प्रश्ननानुसार , 

    एवं                           X + 3  = 3Y + 9     

           =>                     X - 3 Y  + 3 - 9 = 0    

           =>                    X - 3Y - 6  = 0  .. .. .. . . (2) 

    ग्राफीय निरूपण के लिए : समीकरण (1) से ,

                                         X - 7 Y + 42 = 0  

                                                Y = (42 + X) / 7      .. . .. . .. . (3)

                            =>   समीकरण (3) में    X = 0  रखने पर , 

                                                Y = (42 + 0 ) / 7 

                                                Y = 42 / 7  

                            =>                Y = 6  

                                            X = 7  रखने पर , ( समीकरण 3  में  )

                           =>            Y = (42 + 7 )  / 7 

                           =>             Y = 49 / 7 

                           =>             Y = 7     

                       अब      समीकरण (2)   से ,

          चूँकि                          X - 3Y - 6  = 0     

                                   =>    X - 6 = 3 Y  

                                   =>     (X - 6) / 3 = Y  

                या               =>      Y =  (X -6) / 3        . . . . . .. . . (4)  

                        =>             X = 0  समीकरण (4)  में रखने पर ,  

                        =>       Y = (0 - 6) / 3  

                        =>        Y = -6 / 3 

                        =>         Y = -2  

                        =>            X = 6  समीकरण (4 ) में रखने पर ,    

                              =>   Y = (6 -6) / 3 

                    =>                Y = 0 / 3 

                    =>                Y = 0  

                   

        

                

    

                    उपरोक्त समीकरणों का ग्राफ निम्न प्रकार होगा। 

                            

        उपर्युक्त आकृति अभीष्ट ग्राफ़िय निरूपण हे। 

        ENGLISH TRANSLATION: 

        Question - (1) Aftab says to his daughter, seven years ago he was seven times as old as you. 3 years from now I will be only three times as old as you. Express this situation in algebraic and graphical forms.

            SOLVE: Solution : Let the present age of Aftab and his daughter be X and Y years respectively, then

        Aftab's age 7 years ago = X - 7 years

        Daughter's age 7 years ago = Y - 7 years

According to the question, 

                (X - 7) = 7 (Y - 7 )

           => X - 7 = 7 Y - 49

           => X - 7 Y -7 + 49 = 0

           => X - 7 Y + 42 = 0 . .. .. (1)

After 3 years, Aftab's age = X + 3 years

                    Daughter's age = Y + 3 years

As per question,

    and X + 3 = 3Y + 9

           => X - 3 Y + 3 - 9 = 0

           => X - 3Y - 6 = 0 .. .. .. . . (2)

    For Graphic Representation : From Eq. (1),

                                         X - 7 Y + 42 = 0

                                                Y = (42 + X) / 7 .. . ... ... (3)

                            => Substituting X = 0 in equation (3),

                                                Y = (42 + 0 ) / 7

                                                Y = 42 / 7

                            =>                 Y = 6

                                            Putting x = 7 , ( in Equation 3 )

                           =>         Y = (42 + 7) / 7

                           =>         Y = 49 / 7

                           =>             Y = 7

                       Now from equation (2),

                          Since ,            X - 3Y - 6 = 0

                                   => X - 6 = 3 Y

                                   => (X - 6) / 3 = Y

                or         =>     Y   =   (X -6) / 3         . . . . .. . . (4)

                            => Putting X = 0 in equation (4),

                            =>     Y = (0 - 6) / 3

                            =>     Y = -6 / 3

                            =>     Y = -2

                            =>     Putting X = 6 in equation (4), 

                              =>     Y = (6 -6) / 3

                                =>     Y = 0 / 3

                                =>     Y = 0    

        

            

        The graph of the above equations will be as follows.

        

    

           The appropriate figure is the intended graphical representation.     

    प्रश्न - (2) क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रुपये में 3 बल्ले तथा 6 गेंदे खरीदी।  बाद में उसने एक और 

    बल्ला तथा उसी प्रकार की 3 गेंदे 1300 रुपये में खरीदी।  इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय         रूपों में व्यक्त कीजिये ?

    

    हल :   माना 1 बल्ले एवं 1 गेंद का मूल्य क्रमशः x रुपये तथा y रुपये हे। 

    

            तब प्रश्नानुसार  ,            3x + 6y = 3900       

            

                            3 से भाग देने पर , समीकरण निम्न प्रकार होगा।  

            

                             =>                x   +  2 y  = 1300  

                            एवं ,

                            =>                 x   +  3 y  = 1300    

            

            अतः दी गयी स्थिति का बीजगणितीय निरूपण हे : 

    

                                                x   +  2 y  = 1300     .  . .. .. .. (1)

                

                                                 x   +  3 y  = 1300     . . .. .. ..  (2)

            जहाँ x  तथा  y  क्रमशः 1 बल्ले और 1 गेंद के मूल्य (रुपये में ) हे।  

    ज्यामितीय ग्राफ़िय निरूपण के लिए : 

            चूँकि                   x + 2 y = 1300    

                =>                y = (1300 - x )  / 2    . .. .. .. . (3) 

                             x = 300  समीकरण  (3) में रखने पर , 

                                y = ( 1300 - 300 ) / 2 

                =>             y =     1000 / 2  

            

                =>             y =     500 

            पुनः   x = 500  समीकरण ( 3  ) में रखने पर , 

                  

                    =>         y = (1300 - 500 ) / 2 

                =>            y = 800 / 2 

                =>             y = 400 

        

                =>              x   +  3 y  = 1300     

                =>             y = (1300 - x ) / 3    .. .  .. .  .. .(4) 

                     x = 400 समीकरण (4 ) में रखने पर , 

                =>             Y = (1300 - 400 ) / 3 

                =>             Y = 900 / 3 

                =>              Y = 300 

            पुनः     X = 100 समीकरण (4 )   में रखने पर , 

                                =>   Y = (1300 - 100 ) / 3 

                                =>   Y = 1200 / 3 

                                =>     Y  = 400  

                                                                         x   +  2 y  = 1300   

और

x   +  3 y  = 1300 

                    

        

        उपर्युक्त आकृति दी गयी स्थितियों का ज्यामिति निरूपण हे। 

        ENGLISH TRANSLATION : 

         Question - (2) A coach of a cricket team bought 3 bats and 6 balls for Rs 3900. Later he got another

     Bought a bat and 3 balls of the same type for Rs 1300. Express this situation in algebraic and geometric forms. 

    Solution : Let the cost of 1 bat and 1 ball be Rs.x and Rs.y respectively.

    

            Then according to the question, 3x + 6y = 3900

            

                            On dividing by 3, the equation will be as follows.

            

                             => x + 2 y = 1300

                            And ,

                            => x + 3 y = 1300

            

            So the algebraic representation of the given condition is:

    

                                                x + 2 y = 1300 . . .. ... (1)

                

                                                 x + 3 y = 1300 . . .. .. ..  (2)

            Where x and y are the cost (in Rs) of 1 bat and 1 ball respectively.

    For Geometric Graphic Representation:

            Since x + 2 y = 1300

                => y = (1300 - x ) / 2 . .. (3)

                             Putting x = 300 in equation (3),

                                y = ( 1300 - 300 ) / 2

                => y = 1000 / 2

            

                => y = 500

            Again putting x = 500 in equation ( 3 ) ,

                  

                    => y = (1300 - 500 ) / 2

                => y = 800 / 2

                => y = 400

        

                => x + 3 y = 1300

                => y = (1300 - x ) / 3 .. . ... .. .(4)

                     Putting x = 400 in equation (4),

                => Y = (1300 - 400 ) / 3

                => Y = 900 / 3

                => Y = 300

            Again putting X = 100 in Eqn. (4),

                                => Y = (1300 - 100 ) / 3

                                => Y = 1200 / 3

                                => Y = 400 

            

                    

        

        The above power is the geometric representation of the given conditions. 

प्रश्न -(3) 2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन रुपये 160 था।  एक महीने बाद 4 kg  सेब और 2 kg अंगूर का मूल्य रुपये 300 हो जाता हे।  इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिये? 

हल : मान लीजिये की 1 किलो सेब एवं 1 किलो अंगूर का मूल्य क्रमशः रुपये x  एवं y हे।  

तब प्रश्नानुसार ,                         2x + y = 160     . .. .. .. (1) 

                                            

                                                 4 x + 2 y = 300  

                            2  से भाग देने पर , 

                

                                                 2x + y = 150      . .. .. . (2)

दी गयी स्थितियों का बीजगणितीय रूप हे : 

                                            

                                                 2x + y = 160     . .. .. .. (1) 

                                                  2x + y = 150      . .. .. . (2)

                                               

ज्यामिति निरूपण के लिए , 

चूँकि                                         2x + y = 160     . .. .. .. (1) 

                                     =>        y = 160 - 2x      .. .. .. (3) 

                                                    

                     समीकरण (3) मे   x = 50 रखने पर , 

            

                                                y = 160 - 2 * 50 

        

                                                y = 160 - 100 

                                                y = 60 

                पुनः समीकरण (3) में x = 60 रखने पर , 

                    

                                               y = 160 - 2 * 60 

                                                y = 160 - 120 

                                               y = 40 

                

                                  एवं                 

                                    =>        2x + y = 150      . .. .. . (2) 

                

                                                    y = 150 - 2x   . .. . .. . (4) 

                        समीकरण (4) x = 50 रखने पर ,  

                                                    y = 150 - 2 * 50  

                                                    y = 150 - 100 

                                                    y = 50 

                             समीकरण (4) में  x = 60 रखने पर , 

                                                     y = 150 - 2 * 60  

            

                                                    y = 150 - 120 

                                                    y = 30  

                            

        

        उपर्युक्त आकृति दी गयी स्थितियों का ज्यामितीय ग्राफ़िय निरूपण हे। 

        ENGLISH TRANSLATION: 

        Question-(3) The cost of 2 kg of apples and 1 kg of grapes was Rs 160 on some day. After a month, the cost of 4 kg of apples and 2 kg of grapes becomes Rs.300. Express this situation in algebraic and geometric forms? 

        Solution : Let the cost of 1 kg of apple and 1 kg of grapes be RS  . x and y respectively.

Then according to the question, 2x + y = 160    .. . .. (1)

                                            

                                                 4 x + 2 y = 300

                            On dividing by 2,

                

                                                 2x + y = 150        . .. . .. . (2)

The algebraic form of the given conditions is:

                                            

                                                 2x + y = 160 . .. . .. (1)

                                                  2x + y = 150 . .. (2)

                                               

For geometry representation,

Since 2x + y = 160 . .. . .. (1)

                                     =>   y = 160 - 2x .. .. .. (3)

                                                    

                     Substituting x = 50 in equation (3),

            

                                                y = 160 - 2 * 50

        

                                                y = 160 - 100

                                                y = 60

                Again putting x = 60 in equation (3),

                    

                                               y = 160 - 2 * 60

                                                y = 160 - 120

                                               y = 40

                

            And

                                     => 2x + y = 150 . .. (2)

                

                                                     y = 150 - 2x     . . .. . .. (4)

                         Putting equation (4)   x = 50,

                                                     y = 150 - 2 * 50

                                                     y = 150 - 100

                                                     y = 50

                              Substituting x = 60 in equation (4),

                                                      y = 150 - 2 * 60

            

                                                     y = 150 - 120

                                                     y = 30