Q.(1) एक रेखाखण्ड को दिए अनुपात m : n में विभाजित करना ?
उत्तर : रचना के पद -:
(1) जो भी रेखाखण्ड की लम्बाई दे रखी हे उसके बराबर एक रेखाखण्ड खींचते हे।
(2) AB रेखाखण्ड के निचे की तरफ एक किरण AX की रचना करते हे।
(3) अब किरण AX को जो भी अनुपात (m : n) दिया गया हे ,उसको आपस में जोड़ने (m + n) पर जो रिजल्ट आता हे ,A x किरण के (m +n)= (3+2=5) के बराबर भाग AA1=A1A2 = A2A3= A3A4=A4A5
किये जाते हे।
(4) अब A5 को AB के B बिंदु से मिला दिया जाता हे।
(5) अब A5 को केंद्र मानकर अपने मन से कुछ त्रिज्या लेकर एक चाप लगाते हे , इतनी ही त्रिज्या का चाप A3 पर कम्पास रखकर चाप खींचते हे।
(6) ऊपर वाला जो दूसरे नंबर का चाप हे ,वो किरण AX के किसी बिंदु पर जहाँ छूता हे , वहाँ पर कंपास रखकर इसी चाप का जो दूसरे वाला सिरा हे वहाँ पर एक कट लगाते हे , इस कट से होकर A5B एक रेखा के समांतर , एक रेखा खींचते हे जो AB के बिंदु C पर मिलता हे ,ये बिंदु C ,AB को 3:2 में विभाजित करता हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(1) To divide a line segment in the given ratio m : n?
Answer: The posts of composition -:
(1) Whatever the length of the line segment is given, draw a line segment equal to it.
(2) AB constructs a ray AX at the bottom of the line segment.
(3) Now whatever the ratio (m : n) is given to the ray AX, the result that comes on adding (m + n) to A x ray (m + n) = (3+2=5) ) equal parts AA1=A1A2 = A2A3= A3A4=A4A5
Are done.
(4) Now A5 is joined to the point B of AB.
(5) Now taking A5 as the center, draw an arc by taking some radius from your mind, draw an arc of the same radius by placing the compass on A3.
(6) The second arc, which is the second number above, touches the ray at any point on AX, keeping the compass there, make a cut at the other end of the same arc, through this cut A5B is a line. Parallel, draw a line which meets AB at point C, this point C divides AB in 3:2.
Q.(2) एक दिए गए स्केल गुणांक m / n (जहाँ m < n) के अनुसार एक दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप त्रिभुज की रचना करना ?
उत्तर : रचना के पद -: (1) दिए गए त्रिभुज ABC की रचना करना।
(2) त्रिभुज के आधार BC के बिंदु B पर A के विपरीत दिशा में न्यूनकोण CBX = (थीटा ) बनाते हुए किरण BX खिचिये।
(3) किरण BX से मान लीजिये 4 चाप BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 काटिये।
(4) B4C को मिलाइये।
(5) B3 से B3C' || B4C रेखाखण्ड खिचिये जो BC को बिंदु C' पर प्रतिच्छेद करता हे।
(6) BC के बिंदु C' से C'A' || CA रेखाखण्ड खिचिये , जो AB को बिंदु A' पर प्रतिच्छेद करता हे।
यह अभीष्ट त्रिभुज A'BC' हे जो त्रिभुज ABC के समरूप हे , यहाँ स्केल गुणांक m/n= 3/4 हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(2) To construct a triangle similar to a given triangle ABC according to a given scale coefficient m / n (where m < n)?
Answer : Terms of construction :- (1) To construct the given triangle ABC.
(2) At the point B of the base BC of the triangle, draw a ray BX making an acute angle CBX = (theta) in the opposite direction to A.
(3) Let ray BX intersect 4 arcs BB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4.
(4) Join B4C.
(5) B3 to B3C' || Draw a line segment B4C which intersects BC at C'.
(6) From point C' on BC to C'A' || Draw a line segment CA which intersects AB at A'.
This is the required triangle A'BC' which is similar to the triangle ABC, where the scale coefficient m/n= 3/4 is.
Q.(3) एक दिए गए स्केल गुणांक m / n जहां m > n के अनुसार एक दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप त्रिभुज की रचना करना ?
उत्तर : रचना के पद -: (1) पहले दिए हुए त्रिभुज की रचना कर लेंगे जो हम छोटी क्लास में अध्ययन कर चुके हे।
(2) त्रिभुज के आधार BC के बिंदु B पर A के विपरीत और एक न्यूनकोण
CBX = (थीटा ) बनाते हुए एक किरण BX खींचते हे।
(3) किरण BX से m =5(मान लीजिये 5) चाप BB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B5 कट करते हे।
(4) B3C को मिलाये।
(5) B5 से B5C' || B3C रेखाखण्ड खिचिये ,जो BC को BY तक बढ़ाने पर C' बिंदु पर प्रतिच्छेद करता हे।
(6) C' से C'A' || CA रेखाखण्ड खिचिये जो BA को BZ तक बढ़ाने पर A' बिंदु पर प्रतिच्छेद करता हे।
यही A'BC' समरूप त्रिभुज हे यहां , m / n = 5 / 3 हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(3) To construct a triangle similar to a given triangle ABC according to a given scale coefficient m / n where m > n?
Answer: Terms of construction -: (1) First we will construct the given triangle which we have studied in small class.
(2) A point B on the base BC opposite to A and an acute angle
Draw a ray BX making CBX = (theta).
(3) A ray BX at m =5 (let's say 5) cuts the arc BB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.
(4) Join B3C.
(5) B5 to B5C' || Draw a line segment B3C which, on extending BC to BY, intersects at point C'.
(6) C' to C'A' || Draw a line segment CA which, on extending BA to BZ, intersects at A'.
That is, A'BC' is a similar triangle. Here, m / n = 5 / 3.
Q.(4) एक वृत्त जिसका केंद्र O हे ,के बराबर बाहरी बिंदु , उपस्थित बिंदु p पर स्पर्श रेखा युग्म की रचना करना ?
उत्तर :(1) O केंद्र वाले वृत्त की रचना कीजिये।
(2) PO को मिलाइये।
(3) Po को समद्विभाजित कीजिये , मानलो M, PO का मध्य बिंदु हे।
(4) M को केंद्र लेकर MP=MO के बराबर त्रिज्या लेकर एक वृत्त खिचिये जो दिए हुए वृत्त को Q और R बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करता हे।
(5) PQ और PR को मिलाइये।
यहाँ PQ और PR अभीष्ट स्पर्श रेखा हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Q.(4) To construct a pair of tangent to a circle whose center is O, equal to the external point, the present point p?
Answer: (1) Construct a circle with center O.
(2) Join PO.
(3) Bisect Po, let M be the mid point of PO.
(4) Taking M as center and having radius equal to MP=MO, draw a circle which intersects the given circle at points Q and R.
(5) Join PQ and PR.
Here PQ and PR are the required tangents.