👉 EXERCISE 1.2 CLASS 10 MATHS QUESTION 3
👉 CLASS 10 MATHS CHAPTER 1 EXERCISE 1.1 SOLUTIONS .
👉 CLASS 10 MATHS CHAPTER 1 EXERCISE 1.2 QUESTION 6.
👉 CLASS 10 MATHS CHAPTER 1 EXERCISE 1.2 QUESTION 5 .
👉 CLASS 10 MATHS CHAPTER 1 EXERCISE 1.2 QUESTION 7.
👉 CLASS 10 MATHS CHAPTER 1 EXERCISE 1.2 QUESTION 4 .
प्रश्न - (3) अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों के H . C . F और L . C . M ज्ञात कीजिये ?
(I) 12 , 15 और 21 ( II ) 17 , 23 और 29 ( III ) 8 , 9 और 25
हल : (I) 12 , 15 और 21
12 = 2 * 2 * 3 , 15 = 3 * 5 , 21 = 3 * 7
( II ) 17 , 23 और 29
17 = 1 * 17 , 23 = 1 * 23 , 29 = 1 * 29
8 = 2 * 2 * 2 , 9 = 3 * 3 , 25 = 5 * 5
Question - (3) H. C . M and L. C.M of the following integers by prime factorization method ?
(I) 12 , 15 and 21 ( II ) 17 , 23 and 29 ( III ) 8 , 9 and 25
Solution : (I) 12 , 15 and 21
12 = 2 * 2 * 3 , 15 = 3 * 5 , 21 = 3 * 7
H. C. F = 3 and L . C. M = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
( II ) 17 , 23 and 29
17 = 1 * 17 , 23 = 1 * 23 , 29 = 1 * 29
H. C. F = 1 and L . C. M = 17 * 23 * 29 = 11339
(III) 8, 9 and 25
8 = 2 * 2 * 2 , 9 = 3 * 3 , 25 = 5 * 5
H. C. F = 1 and L. C .M = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 1800
प्रश्न -(4) H . C . F (306 ,675 ) = 9 दिया हे। L . C . M (306 ,675 ) ज्ञात कीजिये ?
हल : चूँकि हम जानते हे की ,
ENGLISH TRANSLATION
Question - (4) H. C. F (306 ,675) = 9 is given. FIND L. C. M (306 ,675) ?
Solution: Since we know that,
प्रश्न -(5) जांच कीजिये की क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 6 ^ n अंक संख्या 0 पर समाप्त हो सकती हे ?
हल : हम जानते हे ,की 6 का गुणनखंड 2 * 3 हे , तब 6 ^ n का गुणनखंड (2 * 3 )^ n होगा। जहाँ n प्राकृत संख्या हे। यहाँ पर स्पष्ट हे की 6 ^ n का गुणनखंड 5 नहीं हे , यदि हम n के स्थान पर
1 ,2 ,3 ,4 . .. . . .. .. . .. रखते हे तो हमे 6 ^ 1 , 6^ 2 , 6 ^ 3 , 6 ^ 4 . .. .. . .. निम्न प्राप्त होता हे।
अर्थात 6 , 36 , 216 , 1296 . . .. .. आदि।
उपरोक्त से स्पष्ट हे की 6 की घात का मान हमेशा 6 पर ही समाप्त हो रहा हे।
अतः 6 की घात 0 पर समाप्त होने के लिए , इसका गुणखणड को 5 से विभाजित होना आवश्यक हे।
चूँकि ये 5 से विभाजित नहीं हे , 6 की घात 0 पर कभी भी समाप्त नहीं होगी।
ENGLISH TRANSLATION :
Question -(5) Check whether the number 6 ^ n for any natural number n can end with the digit number 0?
Solution: We know that the factorization of 6 is 2 * 3, then the factorization of 6 ^ n will be (2 * 3 )^ n. where n is a natural number. It is clear here that 6 ^ n is not a factor of 5, if we replace n with
1 , 2 , 3 , 4 . ... . .. .. then we have 6 ^ 1 , 6^ 2 , 6 ^ 3 , 6 ^ 4 . .. .. the following is obtained.
ie 6 , 36 , 216 , 1296 . . .. .. e.t.c.
It is clear from the above that the value of the power of 6 is always ending in 6.
So in order for the power of 6 to end at 0, its factor must be divisible by 5.
Since it is not divisible by 5, the power of 6 will never end in 0.
प्रश्न - (6) व्याख्या कीजिये की 7 * 11 * 13 + 13 और 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 5 भाज्य संख्याये क्यों हे ?
हल : 7 * 11 * 13 + 13 = 13 ( 7 * 11 + 1 ) = 13 * 78 जो की एक भाज्य संख्या हे। भाज्य संख्या वो होती हे , जिसके कम से कम तीन गुणनखंड होते हे।
एवं 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 5 = 5 ( 7 * 6 * 4 * 3 * 2 * 1 + 1 )
= 5 * ( 1008 + 1 )
= 5 * 1009
जो की भाज्य संख्या हे।
अतः दी गयी संख्याये भाज्य संख्या हे।
नोट : 1 सभी संख्या का गुणनखंड होता हे।
ENGLISH TRANSLATION:
Question - (6) Explain why 7 * 11 * 13 + 13 and 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 5 are composite numbers?
Solution: 7 * 11 * 13 + 13 = 13 ( 7 * 11 + 1 ) = 13 * 78 which is a composite number. A composite number is one which has at least three factors.
and 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 + 5 = 5 ( 7 * 6 * 4 * 3 * 2 * 1 + 1 )
= 5 * ( 1008 + 1 )
= 5 * 1009
Which is a composite number.
Hence the given numbers are composite numbers.
Note: 1 is a factor of all numbers.
प्रश्न -(7) किसी खेल के मैदान के चारो और एक वृत्ताकार पथ हे , इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हे , जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हे। मान लीजिये वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करके एक ही दिशा में चलते हे , कितने समय के बाद वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे ?