प्रश्न - निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडो के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिये ?
(i) 140 (ii) 156 (iii) 3825 (iv) 5005 (v) 7429
हल : (i) 140 = 2 * 2 * 5* 7 = 2^ 2 * 5 * 7
(ii) 156 = 2 *2 *3 *13 = 2^ 2 *3 *13
(iii ) 3825 = 3 *3 *5 *5 *17 = 3 ^ 2 * 5 ^ 2 * 17
(iv) 5005 = 5 *7 *11 *13
(v) 7429 = 17 *19 *23
Question: Express the following numbers as the product of prime factors?
(i) 140 (ii) 156 (iii) 3825 (iv) 5005 (v) 7429
Solution : (i) 140 = 2 * 2 * 5 * 7 = 2^ 2 * 5 * 7
(ii) 156 = 2 *2 *3 *13 = 2^ 2 *3 *13
(iii) 3825 = 3 *3 *5 *5 *17 = 3 ^ 2 * 5 ^ 2 * 17
(iv) 5005 = 5 *7 *11 *13
(v) 7429 = 17 * 19 * 23
प्रश्न -(2) पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मो के H . C . F और L . C . M ज्ञात कीजिये तथा इसकी जाँच कीजिये की दो संख्याओं का गुणनफल = H . C . F . * L . C . M . हे ?
(I) 26 और 91 (II) 510 और 92 (III) 336 और 54
हल : (I) 26 और 91
=> 26 = 2 * 13 और 91 = 13 *7
H . C . F {26 ,91 } * L . C . M { 26 , 91 } = दो संख्याओं का गुणनफल
13 * 182 = 26 * 91
2366 = 2366
अतः H. C . F {26 ,91 } * L . C . M { 26 ,91 } = 26 * 91 सत्यापित।
ENGLISH TRANSLATION:
Question-(2) The H of the following pairs of integers. C. F and L. C. Find M and check that the product of two numbers = H . C. F. * L. C. M. hey?
(I) 26 and 91 (II) 510 and 92 (III) 336 and 54
H. C. F. {26 , 91 } = 13 and L . C. M. {26 , 91 } = 13 *2 *7 = 182
H. C. F {26 , 91 } * L . C. M { 26 , 91 } = Product of two numbers
13 * 182 = 26 * 91
2366 = 2366
So H. C. F {26 , 91 } * L . C. M { 26 , 91 } = 26 * 91 Verified.
(II) 510 और 92
L . C . M { 510 , 92 } = 2 * 2 * 3 * 5 * 17 * 23 =23460
H . C . F { 510 , 92 } * L . C . M { 510 , 92 } = 2 * 23460 = 46920
एवं 510 * 92 = 46920
अतः H .C . F {510 , 92 } * L . C . M {510 ,92 } = 510 * 92
दोनों पक्ष बराबर हे। सत्यापित। अतः दी गयी संख्याओं के लघुत्तम और महत्तम का गुणनफल , संख्या स्वयं के गुणनफल के बराबर होता हे।
ENGLISH TRANSLATION :
(II) 510 and 92
Solution : 510 = 2 * 3 * 5 * 17
92 = 2 * 2 * 23
H. C. F {510 , 92 } = 2
L. C. M { 510 , 92 } = 2 * 2 * 3 * 5 * 17 * 23 =23460
H. C. F { 510 , 92 } * L . C. M { 510 , 92 } = 2 * 23460 = 46920
and 510 * 92 = 46920
Hence H.C. F {510 , 92 } * L . C. M {510 ,92 } = 510 * 92
Both sides are equal. Verified. Therefore, the product of the least and the greatest of the given numbers is equal to the product of the number itself.
(III ) 336 और 54
हल : 336 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7
अब , H . C . F { 336 ,54 } * L . C . M {336 , 54 } = 6 * 3024 = 18144
एवम 336 * 54 = 18144
अतः
H . C . F { 336 ,54 } * L . C . M {336 , 54 } = 336 * 54 सत्यापित।
ENGLISH TRANSLATION :
54 = 2 * 3 * 3 * 3
H. C. F { 336 , 54 } = 2 * 3 = 6 and L . C. M {336 , 54 } = 2 *2 *2 *2 *3 *3 *3 *7 = 3024
Now, H. C. F { 336 , 54 } * L . C. M {336 , 54 } = 6 * 3024 = 18144
and 336 * 54 = 18144
Therefore
H. C. F { 336 , 54 } * L . C. M {336 , 54 } = 336 * 54 Verified.