NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10TH MATHS CHAPTER 1 REAL NUMBER EXERCISE 1.2 QUESTION 1 AND QUESTION 2 ALL

byGulvijaysingh Chandel •
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 प्रश्न - निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडो  के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिये ?
     (i)     140     (ii)    156     (iii)    3825     (iv)    5005  (v)    7429 

हल :   (i) 140 = 2 * 2 * 5* 7  =  2^ 2 * 5 * 7 

                            



          (ii) 156 =  2 *2 *3 *13 = 2^ 2 *3 *13 

                                                                            



         (iii ) 3825 = 3 *3 *5 *5 *17 = 3 ^ 2 * 5 ^ 2 * 17 
                                        
                                                            


         (iv)  5005 = 5 *7 *11 *13 

                                                    



         (v)   7429 = 17 *19 *23 

                                                                    
ENGLISH TRANSLATION:

Question: Express the following numbers as the product of prime factors?
      (i) 140 (ii) 156 (iii) 3825 (iv) 5005 (v) 7429

Solution : (i) 140 = 2 * 2 * 5 * 7 = 2^ 2 * 5 * 7

                            




           (ii) 156 = 2 *2 *3 *13 = 2^ 2 *3 *13

                                                                            




          (iii) 3825 = 3 *3 *5 *5 *17 = 3 ^ 2 * 5 ^ 2 * 17
                                        
                                                            
                                


          (iv) 5005 = 5 *7 *11 *13

                                                    




          (v) 7429 = 17 * 19 * 23

                                                                    
                                            
प्रश्न -(2) पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मो के H . C . F और L . C . M  ज्ञात कीजिये तथा इसकी जाँच कीजिये की दो संख्याओं का गुणनफल = H . C . F . * L . C . M . हे ? 
                (I) 26 और 91     (II)    510 और 92     (III)    336  और 54 

हल :  (I)         26 और 91 
                        
                =>     26  = 2 * 13                 और                 91  =    13 *7 
           
        


H . C . F . {26 ,91 } = 13  और  L . C . M . {26 , 91 } = 13 *2 *7 = 182  

H . C . F {26 ,91 } * L . C . M { 26 , 91 } = दो संख्याओं का गुणनफल 
   
    13                      *         182                        =                  26 * 91    

                        2366                                        =                    2366 
                            
अतः H. C . F  {26 ,91 } * L . C . M { 26 ,91 } = 26 * 91           सत्यापित। 

ENGLISH TRANSLATION: 

Question-(2) The H of the following pairs of integers. C. F and L. C. Find M and check that the product of two numbers = H . C. F. * L. C. M. hey?
                        
                         (I) 26 and 91 (II) 510 and 92 (III) 336 and 54 

Solution : (I) 26 and 91
                        
                 => 26 = 2 * 13 and 91 = 13 * 7 

H. C. F. {26 , 91 } = 13 and L . C. M. {26 , 91 } = 13 *2 *7 = 182

H. C. F {26 , 91 } * L . C. M { 26 , 91 } = Product of two numbers
   
                     13 * 182 = 26 * 91

                         2366 = 2366
                            
So H. C. F {26 , 91 } * L . C. M { 26 , 91 } = 26 * 91 Verified.




(II)  510  और 92  

हल :   510  = 2  * 3 * 5  * 17 
        92 = 2 * 2 * 23 


            H . C . F {510 , 92 }      = 2 
            L . C . M { 510 , 92 }    = 2  * 2 * 3 * 5 * 17  * 23 =23460  
            
            H . C . F { 510 , 92 } * L . C . M { 510 , 92 } =  2 * 23460  = 46920 
 
            एवं      510 * 92 =     46920  

 अतः  H .C . F {510 , 92 } * L . C . M {510 ,92 } = 510 * 92  
            
     दोनों पक्ष बराबर हे। सत्यापित। अतः  दी गयी संख्याओं के लघुत्तम और महत्तम का गुणनफल , संख्या स्वयं के गुणनफल के बराबर होता हे। 

ENGLISH TRANSLATION : 

(II) 510 and 92

Solution : 510 = 2 * 3 * 5 * 17

 92 = 2 * 2 * 23 

        

H. C. F {510 , 92 } = 2
             L. C. M { 510 , 92 } = 2 * 2 * 3 * 5 * 17 * 23 =23460
            
             H. C. F { 510 , 92 } * L . C. M { 510 , 92 } = 2 * 23460 = 46920
 
             and 510 * 92 = 46920

  Hence H.C. F {510 , 92 } * L . C. M {510 ,92 } = 510 * 92
            
      Both sides are equal. Verified. Therefore, the product of the least and the greatest of the given numbers is equal to the product of the number itself.
        

(III )   336  और 54 

    हल :         336 =   2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7 
    
            
                54 = 2 * 3  * 3  * 3  

        

H . C . F { 336 ,54 } = 2  * 3  = 6  और  L . C . M {336 , 54 } = 2 *2 *2 *2 *3 *3 *3 *7 = 3024 

    अब , H . C . F { 336 ,54 } * L . C . M {336 , 54 } = 6 * 3024  = 18144  

एवम  336 * 54 = 18144  

अतः  
H . C . F { 336 ,54 } * L . C . M {336 , 54 } = 336 * 54  सत्यापित। 

ENGLISH TRANSLATION : 

(III) 336 and 54

     Solution : 336 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7 

        
                54 = 2 * 3  * 3  * 3  
            
            
                H. C. F { 336 , 54 } = 2 * 3 = 6 and L . C. M {336 , 54 } = 2 *2 *2 *2 *3 *3 *3 *7 = 3024

     Now, H. C. F { 336 , 54 } * L . C. M {336 , 54 } = 6 * 3024 = 18144

and 336 * 54 = 18144

Therefore
H. C. F { 336 , 54 } * L . C. M {336 , 54 } = 336 * 54 Verified.
            
                        

  
        

                                                                                
                    
       






 









                                    

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