CLASS 10 MATHS POLYNOMIALS EXERCISE 2.3 QUESTION - 1 (ALL 3 PARTS SOLUTIONS)

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    प्रश्न -(1) विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके , निम्न में  P (X) को g (x) से भाग देने पर भागफल तथा              शेषफल  ज्ञात कीजिये ? 

       

        

            

        हल : (i)

            भागफल = x -3 , तथा शेषफल = 7x -9      <= उत्तर 

        ENGLISH TRANSLATION : 

        Question - (1) Using division algorithm, find the quotient and remainder when P (X) is divided by g (x) in the following?   

        SOLVE : 

                

                        

                Quotient = x -3 , and remainder = 7x -9 <= Answer

        (ii )    x ^ 4  - 3 x ^ 2 +  4 x + 5  ,   g (x) = x ^ 2  +1 -x   

            हम इसे निम्न प्रकार लिख सकते हे।  

            

                

            भागफल = x ^ 2 + x -3  तथा शेष = 8             <=उत्तर 

           

        विधि : (1 ) भाजक के पहले x  वाले पद से  भाज्य के पहले x वाले पद को  भाग देते हे।  

                    (2 ) भाग देने पर जो भागफल आता हे , उस भागफल से पुरे भाजक में गुना करते हे।  

                    (3 ) इस प्रकार गुणा करने पर जो परिणाम आता हे , उस परिणाम को  x  की सामान घात   

   

             वाले    पदों  के निचे लिखकर घटा देते हे , जिससे x  की घात वाले कुछ पद विलुप्त हो जाते हे। 

            

        और कुछ शेष रह जाते हे।  उपरोक्त प्रक्रिया को दोबारा से दोहराते हे , यह प्रक्रिया तब तक चलती हे

             जब तक की  शेषफल में भाजक  के x की  घात से छोटी घात नहीं मिल जाती।  बाकि आप हल को 

             देखकर समझ  जायेंगे। 

               ENGLISH TRANSLATION : 

                 

               (ii) x ^ 4 - 3 x ^ 2 + 4 x + 5 , g (x) = x ^ 2 +1 -x

             We can write it as follows. 

            

            

                    

                Quotient = x ^ 2 + x -3 and remainder = 8 <=Answer

           

        Method: (1) Divide the first x term of the divisor by the x term of the divisor.

                    (2) The quotient that comes on dividing, multiply that quotient to the full denominator.

                    (3) The result that comes after multiplying in this way, that result is equal to the power of x.

   

             By writing under the terms, we subtract, so that some terms of the power of x get lost.

            

        And some remain. Repeat the above process again, this process continues till

             until the remainder gets a power smaller than the power of x of the divisor. the rest you solve

             Seeing you will understand.

                

         (iii )  p  (x) = x^4  - 5 x + 6 , g (x) = 2 - x ^ 2 

        

        

        भागफल = - x ^ 2 - 2  , शेषफल = -5x + 10  

 

        ENGLISH TRANSLATION : 

        (iii )  p  (x) = x^4  - 5 x + 6 , g (x) = 2 - x ^ 2 

            

            Quotient = - x ^ 2 - 2x , Remainder = -5x + 10