NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS CHAPTER 4 QUADRETIC EQUATIONS EXERCISE 4.1 ,Q2 ALL SOLUTIONS

 NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS CHAPTER 4 QUADRETIC EQUATIONS EXERCISE 4.1 ,Q2  ALL SOLUTIONS 

EX. 4.1 CLASS 10 Q.2 ALL SOLUTIONS 

    प्रश्न -(2 ) निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिये ? 

    (i) एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 वर्ग मीटर क्षेत्र की लम्बाई , चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक हे। हमे भूखंड की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात करनी हे। 

    हल : यहाँ पर लम्बाई पूरी तरह से चौड़ाई पर निर्भर करती हे , इसलिए हमे चौड़ाई को x मानना चाहिए जिससे हमे लम्बाई मिल जाये।  

    माना  की चौड़ाई x हे तब लम्बाई = 2x +1 होगी। (चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक ) 

तब                             क्षेत्रफल = लम्बाई * चौड़ाई 

                                             528    = x * (2x +1 ) 

                                            528 = 2x^2 + x 

                                            0 = 2x^ 2 + x - 528 

            यह अभीष्ट द्विघात समीकरण हे।  

    (ii) दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 हे।  हमे पूर्णांकों को ज्ञात करना हे। 

    हल : माना की दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक x और x +1 हे।   

प्रश्नानुसार ,                     x (x +1 ) = 306 

                                        x^2 + x = 306 

                                       x^2 + x -306 = 0 

                 यह अभीष्ट द्विघात समीकरण हे।    जहाँ x धनात्मक पूर्णांक हे। 

    (iii )    रोहन की माँ उससे 26 साल बड़ी हे।  उनकी आयु का गुणनफल अब से तीन वर्ष बाद 360 हो जायेगा।  हमे रोहन   की वर्तमान  आयु ज्ञात करनी हे।  

हल :     माना की रोहन की वर्तमान आयु x वर्ष हे।  

तो प्रश्नानुसार ,   तो माँ की वर्तमान आयु = x +26 वर्ष हे। 

एवं                             (x + 3 )(x +26 +3 ) = 360 

                            => x^2 +29x +3x +87 = 360 

                            => x ^ 2 + 32x +87 - 360  = 0 

                            => x^2 + 32x -273 = 0 

            यही  द्विघात समीकरण हे।  

(iv) एक रेलगाड़ी 480 km की दूरी सामान चाल से तय करती हे।  यदि इसकी चाल 8km / hr कम होती 

तो वह उसी  दूरी को तय करने में 3 घंटे अधिक लेती।  हमे रेलगाड़ी की चाल ज्ञात  करनी हे। 

हल :     माना की रेलगाड़ी की सामान्य चाल X KM / HR हे तो प्रश्नानुसार , 

            480KM  दूरी तय करने में लगा समय = 480 / x hrs 

        तथा                  480 /( x -8 )   = 480 / x +3 

                           => 160 / (x -8 ) -  160 /x = 1 

                            => 160x -160x +1280 = x (x -8 )

                            => x^2 -8x = 1280 

                             => x^2 -8x -1280 =0  अभ्यस्त  समीकरण हे।  

ENGLISH TRANSLATION :

        Question -(2) Represent the following situations in the form of quadratic equations?


    (i) The area of ​​a rectangular plot of 528 square meters is one more than twice the length of the area. We have to find the length and breadth of the plot.


    Solution: Here the length completely depends on the width, so we should consider the width as x so that we get the length.


    Let the width be x, then the length = 2x+1. (more than twice the width)


                                Then area = length * breadth


                                             528 = x * (2x +1 )


                                            528 = 2x^2 + x


                                            0 = 2x^ 2 + x - 528 \


            This is the required quadratic equation.


    (ii) The product of two consecutive positive integers is 306. We have to find the integers.


    Solution : Let x and x be two consecutive positive integers.


According to the question, x (x + 1 ) = 306


                                        x^2 + x = 306


                                       x^2 + x -306 = 0


                 This is the required quadratic equation. where x is a positive integer.


    (iii) Rohan's mother is 26 years older than him. The product of their ages will be 360 ​​after three years from now. We have to find the present age of Rohan.


Solution : Let the present age of Rohan be x years.


So according to the question, then mother's present age = x + 26 years. 

                                    and (x + 3 )(x +26 +3 ) = 360


                            => x^2 +29x +3x +87 = 360


                            => x ^ 2 + 32x +87 - 360 = 0


                            => x^2 + 32x -273 = 0


            This is the quadratic equation.


(iv) A train covers a distance of 480 km with the same speed. If its speed was 8km/hr less


So she would have taken 3 hours more to cover the same distance. We have to find the speed of the train.


Solution: Let the normal speed of the train be X KM / HR, then according to the question,


            Time taken to cover a distance of 480KM = 480 / x hrs


        and                 480 /( x -8 ) = 480 / x +3


                           => 160 / (x -8 ) - 160 /x = 1


                            => 160x -160x +1280 = x (x -8 )


                            => x^2 -8x = 1280


                             => x^2 -8x-1280 =0 wont equation.



                                    




                                            




                                            




                                






                                            




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