NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10 MATHS CHAPTER 4 QUADRETIC EQUATIONS EXERCISE 4.1 ,Q2 ALL SOLUTIONS
EX. 4.1 CLASS 10 Q.2 ALL SOLUTIONS
प्रश्न -(2 ) निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिये ?
(i) एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 वर्ग मीटर क्षेत्र की लम्बाई , चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक हे। हमे भूखंड की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात करनी हे।
हल : यहाँ पर लम्बाई पूरी तरह से चौड़ाई पर निर्भर करती हे , इसलिए हमे चौड़ाई को x मानना चाहिए जिससे हमे लम्बाई मिल जाये।
माना की चौड़ाई x हे तब लम्बाई = 2x +1 होगी। (चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक )
तब क्षेत्रफल = लम्बाई * चौड़ाई
528 = x * (2x +1 )
528 = 2x^2 + x
0 = 2x^ 2 + x - 528
यह अभीष्ट द्विघात समीकरण हे।
(ii) दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 हे। हमे पूर्णांकों को ज्ञात करना हे।
हल : माना की दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक x और x +1 हे।
प्रश्नानुसार , x (x +1 ) = 306
x^2 + x = 306
x^2 + x -306 = 0
यह अभीष्ट द्विघात समीकरण हे। जहाँ x धनात्मक पूर्णांक हे।
(iii ) रोहन की माँ उससे 26 साल बड़ी हे। उनकी आयु का गुणनफल अब से तीन वर्ष बाद 360 हो जायेगा। हमे रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी हे।
हल : माना की रोहन की वर्तमान आयु x वर्ष हे।
तो प्रश्नानुसार , तो माँ की वर्तमान आयु = x +26 वर्ष हे।
एवं (x + 3 )(x +26 +3 ) = 360
=> x^2 +29x +3x +87 = 360
=> x ^ 2 + 32x +87 - 360 = 0
=> x^2 + 32x -273 = 0
यही द्विघात समीकरण हे।
(iv) एक रेलगाड़ी 480 km की दूरी सामान चाल से तय करती हे। यदि इसकी चाल 8km / hr कम होती
तो वह उसी दूरी को तय करने में 3 घंटे अधिक लेती। हमे रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी हे।
हल : माना की रेलगाड़ी की सामान्य चाल X KM / HR हे तो प्रश्नानुसार ,
480KM दूरी तय करने में लगा समय = 480 / x hrs
तथा 480 /( x -8 ) = 480 / x +3
=> 160 / (x -8 ) - 160 /x = 1
=> 160x -160x +1280 = x (x -8 )
=> x^2 -8x = 1280
=> x^2 -8x -1280 =0 अभ्यस्त समीकरण हे।
ENGLISH TRANSLATION :
Question -(2) Represent the following situations in the form of quadratic equations?
(i) The area of a rectangular plot of 528 square meters is one more than twice the length of the area. We have to find the length and breadth of the plot.
Solution: Here the length completely depends on the width, so we should consider the width as x so that we get the length.
Let the width be x, then the length = 2x+1. (more than twice the width)
Then area = length * breadth
528 = x * (2x +1 )
528 = 2x^2 + x
0 = 2x^ 2 + x - 528 \
This is the required quadratic equation.
(ii) The product of two consecutive positive integers is 306. We have to find the integers.
Solution : Let x and x be two consecutive positive integers.
According to the question, x (x + 1 ) = 306
x^2 + x = 306
x^2 + x -306 = 0
This is the required quadratic equation. where x is a positive integer.
(iii) Rohan's mother is 26 years older than him. The product of their ages will be 360 after three years from now. We have to find the present age of Rohan.
Solution : Let the present age of Rohan be x years.
So according to the question, then mother's present age = x + 26 years.
and (x + 3 )(x +26 +3 ) = 360
=> x^2 +29x +3x +87 = 360
=> x ^ 2 + 32x +87 - 360 = 0
=> x^2 + 32x -273 = 0
This is the quadratic equation.
(iv) A train covers a distance of 480 km with the same speed. If its speed was 8km/hr less
So she would have taken 3 hours more to cover the same distance. We have to find the speed of the train.
Solution: Let the normal speed of the train be X KM / HR, then according to the question,
Time taken to cover a distance of 480KM = 480 / x hrs
and 480 /( x -8 ) = 480 / x +3
=> 160 / (x -8 ) - 160 /x = 1
=> 160x -160x +1280 = x (x -8 )
=> x^2 -8x = 1280
=> x^2 -8x-1280 =0 wont equation.