NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10TH MATHS EXERCISE 4.4 CHAPTER 4 QUADRATIC EQUATIONS Q. 3 , 4 & 5

 NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10TH MATHS EXERCISE 4.4 CHAPTER 4 QUADRATIC EQUATIONS  Q. 3 , 4 & 5 

प्रश्न - (3 ) क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव हे जिसकी लम्बाई , चौड़ाई से दोगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 वर्ग मीटर हो ? यदि हे तो उसकी लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिये।  

हल : माना की आम की बगिया की चौड़ाई = x मीटर हे। 

                                                तथा लम्बाई = 2x मीटर हे। 

            तब प्रश्नानुसार , क्षेत्रफ़ल = लम्बाई * चौडाई 

                                 =>        800    = 2x * x 

                                =>          800   = 2x^ 2  

                                =>        800 / 2 = x^2  

                                =>        400  = x^2 

                                =>       \/400 = x 

                                =>       \/20 * 20 = x 

                                            20 = x मीटर  

                                        x = 20 मीटर = आम की बगिया की चौड़ाई 

    तथा लम्बाई = 2x = 2 * 20 = 40 मीटर।  ऐसी बगिया बनाना संभव हे। 

प्रश्न - (4 ) क्या निम्न स्थिति  संभव हे।  यदि हाँ , तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिये। 

                दो मित्रो की आयु का योग 20 वर्ष हे।  चार वर्ष पूर्व उनकी आयु का गुणनफल 48 था। 

हल :   माना की एक मित्र की आयु x वर्ष हे तब दूसरे मित्र की आयु = 20 - x होगी।  

        अब प्रश्नानुसार ,         (x - 4 ) (20 - x - 4 ) = 48 

                                    => ( x - 4 )  (16 -x ) = 48 

                                    => 16x - x^2 - 64 + 4x = 48 

                                    =>  x^2  - 20x +112 = 0 

                                  यहाँ  a = 1 , b = -20  , c = 112

                तो                  b^2 - 4ac = (-20 )^2  - 4 * 1 * 112 

                                                      = 400  - 448 

                                                      = -48 = यह स्थिति संभव नहीं हे। 

    प्रश्न -(5)  क्या परिमाप 80 मीटर तथा क्षेत्रफल 400 वर्ग मीटर के एक पार्क को बनाना संभव हे।  यदि हे तो उसकी लम्बाई व् चौड़ाई ज्ञात कीजिये। 

        हल :  माना की पार्क की चौड़ाई  x  मीटर हे। 

                    परिमाप = 2 * ( लम्बाई + चौड़ाई  )

        =>                80     = 2  * ( लम्बाई + x )

        =>                80 / 2 = लम्बाई + x 

         =>               40  = लम्बाई + x 

         =>               40 - x = लम्बाई  

            अब             क्षेत्रफल = लम्बाई * चौडाई 

                                400  = (40 - x ) * x 

                                400 = x^2  - 40x 

                                0 = x^2  - 40x - 400 

                        यहाँ a = 1 , b = -40 , c = 400 

                    b^2 - 4ac = (-40 )^2 - 4 *1 * 400 

                                    = 1600 - 1600 

                   b^2 - 4ac  = 0  अतः  समीकरण के मूल बराबंर हे। 

            अब  

            तथा                 लम्बाई =   40  - x  

                                

                                    लम्बाई = 40  - 20 

            

                                    लम्बाई = 20 m 

                अतः  इस प्रकार का  पार्क बनाना संभव हे। जिसकीप्रत्येक भुजा 20 m  हे। 

        

        ENGLISH TRANSLATION :

            NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10TH MATHS EXERCISE 4.4 CHAPTER 4 QUADRATIC EQUATIONS Q. 3 , 4 & 5

Question - (3) Is it possible to make a mango garden whose length is twice the width and its area is 800 square meters? If yes, find its length and breadth.

Solution : Let the width of the mango orchard be x m.

                                                And length = 2x meter.

            Then according to the question, Area = Length * Breadth

                                 => 800 = 2x * x

                                => 800 = 2x^ 2

                                => 800 / 2 = x^2

                                => 400 = x^2

                                => \/400 = x

                                => \/20 * 20 = x

                                            20 = x meter

                                        x = 20 m = width of mango orchard

    And length = 2x = 2 * 20 = 40 m. It is possible to make such a garden.

Question - (4) Is the following situation possible. If yes, then find their present age.

                The sum of the ages of two friends is 20 years. Four years ago the product of their ages was 48.

Solution : Let the age of one friend be x years then the age of the other friend = 20 - x.

        Now according to the question, (x - 4 ) (20 - x - 4 ) = 48

                                    => ( x - 4 ) (16 -x ) = 48

                                    => 16x - x^2 - 64 + 4x = 48

                                    => x^2 - 20x +112 = 0

                                  Here a = 1 , b = -20 , c = 112

                So b^2 - 4ac = (-20 )^2 - 4 * 1 * 112

                                                      = 400 - 448

                                                      = -48 = This condition is not possible.

    Question - (5) Is it possible to make a park of perimeter 80 meters and area 400 square meters. If yes, find its length and breadth.

        Solution : Let the width of the park be x metres.

                    Perimeter = 2 * ( Length + Width )

        =>         80 = 2 * ( length + x )

        =>         80 / 2 = length + x

         =>         40 = length + x

         =>         40 - x = length

            Now     area = length * breadth

                                400 = (40 - x ) * x

                                400 = x^2 - 40x

                                0 = x^2 - 40x - 400

                        Here a = 1 , b = -40 , c = 400

                    b^2 - 4ac = (-40 )^2 - 4 *1 * 400

                                    = 1600 - 1600

                   b^2 - 4ac = 0 So the roots of the equation are equal.

            Now          

             

                                                                LENGTH = 40 - X

                                                                    Length = 40 - 20

   

  Length = 20 m

                 So it is possible to make this type of park. Each side of which is 20 m.