NCERT SOLUTIONS FOR CLASS 10TH MATHS EXERCISE 4.4 CHAPTER 4 QUADRATIC EQUATIONS Q. 3 , 4 & 5
प्रश्न - (3 ) क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव हे जिसकी लम्बाई , चौड़ाई से दोगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 वर्ग मीटर हो ? यदि हे तो उसकी लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिये।
हल : माना की आम की बगिया की चौड़ाई = x मीटर हे।
तथा लम्बाई = 2x मीटर हे।
तब प्रश्नानुसार , क्षेत्रफ़ल = लम्बाई * चौडाई
=> 800 = 2x * x
=> 800 = 2x^ 2
=> 800 / 2 = x^2
=> 400 = x^2
=> \/400 = x
=> \/20 * 20 = x
20 = x मीटर
x = 20 मीटर = आम की बगिया की चौड़ाई
तथा लम्बाई = 2x = 2 * 20 = 40 मीटर। ऐसी बगिया बनाना संभव हे।
प्रश्न - (4 ) क्या निम्न स्थिति संभव हे। यदि हाँ , तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिये।
दो मित्रो की आयु का योग 20 वर्ष हे। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु का गुणनफल 48 था।
हल : माना की एक मित्र की आयु x वर्ष हे तब दूसरे मित्र की आयु = 20 - x होगी।
अब प्रश्नानुसार , (x - 4 ) (20 - x - 4 ) = 48
=> ( x - 4 ) (16 -x ) = 48
=> 16x - x^2 - 64 + 4x = 48
=> x^2 - 20x +112 = 0
यहाँ a = 1 , b = -20 , c = 112
तो b^2 - 4ac = (-20 )^2 - 4 * 1 * 112
= 400 - 448
= -48 = यह स्थिति संभव नहीं हे।
प्रश्न -(5) क्या परिमाप 80 मीटर तथा क्षेत्रफल 400 वर्ग मीटर के एक पार्क को बनाना संभव हे। यदि हे तो उसकी लम्बाई व् चौड़ाई ज्ञात कीजिये।
हल : माना की पार्क की चौड़ाई x मीटर हे।
परिमाप = 2 * ( लम्बाई + चौड़ाई )
=> 80 = 2 * ( लम्बाई + x )
=> 80 / 2 = लम्बाई + x
=> 40 = लम्बाई + x
=> 40 - x = लम्बाई
अब क्षेत्रफल = लम्बाई * चौडाई
400 = (40 - x ) * x
400 = x^2 - 40x
0 = x^2 - 40x - 400
यहाँ a = 1 , b = -40 , c = 400
b^2 - 4ac = (-40 )^2 - 4 *1 * 400
= 1600 - 1600
b^2 - 4ac = 0 अतः समीकरण के मूल बराबंर हे।
अब